【题解】P5030 长脖子鹿放置（网络流）

长脖子鹿放置

题目背景

众周所知，在西洋棋中，我们有城堡、骑士、皇后、主教和长脖子鹿。

题目描述

如图所示，西洋棋的“长脖子鹿”，类似于中国象棋的马，但按照“目”字攻击，且没有中国象棋“别马腿”的规则。（因为长脖子鹿没有马腿）

给定一个$N * M$,的棋盘，有一些格子禁止放棋子。问棋盘上最多能放多少个不能互相攻击的长脖子鹿。

输入格式

输入的第一行为两个正整数$N$，$M$，$K$。其中$K$表示禁止放置长脖子鹿的格子数。

第$2$~第$K+1$行每一行为两个整数$X_i, Y_i$,表示禁止放置的格子。

不保证禁止放置的格子互不相同。

输出格式

一行一个正整数，表示最多能放置的长脖子鹿个数。

样例 #1

样例输入 #1

2 2 1
1 1

样例输出 #1

3

样例 #2

样例输入 #2

/*额外提供一组数据*/
8 7 5
1 1
5 4
2 3
4 7
8 3

样例输出 #2

28

提示

重要提示：请务必思考对图的遍历顺序对运行速度的影响

对于$10$%的数据， $1 ≤ N,M ≤ 5$

对于$30$%的数据， $1 ≤ N,M ≤ 10$

对于$60$%的数据， $1 ≤ N,M ≤ 50$

对于$80$%的数据， $1 ≤ N,M ≤ 100$

对于$100$%的数据，$1 ≤ N,M ≤ 200$

数据已修正，有一些错误的算法（包括部分题解）将不能通过本题。

题解

经典棋盘互吃求最多棋子个数，网络流。
按行的奇偶分组，直接连边即可。
原因：最大流最小割，考虑在这道题中最小割即舍去的棋子。
启示：对抗限制思考最小割对应的意义。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int rd(){
	int f=1,j=0;
	char w=getchar();
	while(!isdigit(w)){
		if(w=='-')f=-1;
		w=getchar();
	}
	while(isdigit(w)){
		j=j*10+w-'0';
		w=getchar();
	}
	return f*j;
}
const int N=210,M=80000;
int n,m,ban,p[N][N],cnt;
int head[M],las[M],fro[M*5],to[M*5],flo[M*5],tail=1;
int dep[M],s,t,ans;
int X[8]={-1,1,3,3,1,-1,-3,-3};
int Y[8]={3,3,1,-1,-3,-3,-1,1};
inline void adlin(int x,int y,int z){
	to[++tail]=y;
	fro[tail]=head[x];
	head[x]=tail;
	flo[tail]=z;
	to[++tail]=x;
	fro[tail]=head[y];
	head[y]=tail;
	return ;
}
bool getdep(){
	deque<int>lin;
	lin.push_back(s);
	for(int i=1;i<=cnt;i++)dep[i]=0;
	dep[s]=1;
	while(!lin.empty()){
		int u=lin.front();lin.pop_front();
		for(int k=head[u];k;k=fro[k]){
			int x=to[k];
			if(!flo[k]||dep[x])continue;
			dep[x]=dep[u]+1;
			lin.push_back(x);
		}
	}
	return dep[t];
}
int getflo(int u,int fl){
	if(u==t||!fl)return fl;
	int cost=0;
	for(int k=las[u];k;k=fro[k],las[u]=k){
		int x=to[k],y;
		if(!flo[k]||dep[x]<=dep[u])continue;
		y=getflo(x,min(fl-cost,flo[k]));
		flo[k]-=y,flo[k^1]+=y;
		cost+=y;
	}
	return cost;
}
signed main(){
	n=rd(),m=rd(),ban=rd();
	ans=n*m;
	for(int i=1,x,y;i<=ban;i++)x=rd(),y=rd(),p[x][y]=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(!p[i][j])p[i][j]=++cnt;
			else ans--;
		}
	}
	s=++cnt,t=++cnt;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(p[i][j]==-1)continue;
			if(i&1)adlin(p[i][j],t,1);
			else adlin(s,p[i][j],1);
			if(i&1)continue;
			for(int k=0;k<8;k++){
				int x=i+X[k],y=j+Y[k];
				if(x<1||x>n||y<1||y>m||p[x][y]==-1)continue;
				adlin(p[i][j],p[x][y],INT_MAX);
			}
		}
	}
	while(getdep()){
		for(int i=1;i<=cnt;i++)las[i]=head[i];
		ans-=getflo(s,INT_MAX);	
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}