【题解】P2774 方格取数问题

方格取数问题

题目描述

有一个 $m$ 行 $n$ 列的方格图，每个方格中都有一个正整数。现要从方格中取数，使任意两个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大，请求出最大的和。

输入格式

第一行是两个用空格隔开的整数，分别代表方格图的行数 $m$ 和列数 $n$。

第 $2$ 到第 $(m + 1)$ 行，每行 $n$ 个整数，第 $(i + 1)$ 行的第 $j$ 个整数代表方格图第 $i$ 行第 $j$ 列的的方格中的数字 $a_{i, j}$。

输出格式

输出一行一个整数，代表和最大是多少。

样例 #1

样例输入 #1

3 3
1 2 3
3 2 3
2 3 1

样例输出 #1

11

提示

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \leq n, m \leq 100$，$1 \leq a_{i, j} \leq 10^5$。

提示

请注意输入的第一行先读入 $m$ 再读入 $n$。

题解

话说其实转化一下题目，就变成“横行和纵行编号的和为奇数的和相邻的偶数的冲突”，考虑这种冲突问题，求和最大即求割最小，于是我们可以把所有点按上述奇偶分成两边，分别朝$s$和$t$连边（流量为权值），相邻的点连边，直接跑网络流最小割。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int rd(){
	int f=1,j=0;
	char w=getchar();
	while(w>'9'||w<'0'){
		if(w=='-')f=-1;
		w=getchar();
	}
	while(w>='0'&&w<='9'){
		j=(j<<3)+(j<<1)+w-'0';
		w=getchar();
	}
	return f*j;
}
const int N=20001,M=100001;
int head[N],to[M],fro[M],len[M],tail=1;
int n,m,s,t,cnt,sum[101][101],X[4]={0,0,1,-1},Y[4]={1,-1,0,0};
int dep[N],fir[N],ans;
inline int turn(int x,int y){return (x-1)*m+y;}
inline void addline(int x,int y,int z){
	to[++tail]=y;
	fro[tail]=head[x];
	head[x]=tail;
	len[tail]=z;
	to[++tail]=x;
	fro[tail]=head[y];
	head[y]=tail;
	return ;
}
bool bfs(){
	for(int i=1;i<=cnt;i++)dep[i]=0;
	dep[s]=1;
	deque<int>p;
	p.push_front(s);
	while(!p.empty()){
		int u=p.front();p.pop_front();
		for(int k=head[u];k;k=fro[k]){
			int x=to[k];
			if(dep[x]||!len[k])continue;
			dep[x]=dep[u]+1;
			p.push_back(x);
		}
	}
	return dep[t];
}
int dfs(int u,int flo){
	if(u==t||!flo)return flo;
	int ansn=0;
	for(int k=fir[u];k;k=fro[k],fir[u]=k){
		int x=to[k];
		if(dep[x]<=dep[u]||!len[k])continue;
		int j=dfs(x,min(flo,len[k]));
		ansn+=j,flo-=j;
		len[k]-=j,len[k^1]+=j;
	}
	return ansn;
}
signed main(){
	n=rd(),m=rd();
	s=n*m+1,t=cnt=n*m+2;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			sum[i][j]=rd();
			ans+=sum[i][j];
			if((i+j)&1){
				addline(s,turn(i,j),sum[i][j]);
				for(int a=0;a<=3;a++){
					int x=i+X[a],y=j+Y[a];
					if(x<1||x>n||y<1||y>m)continue;
					addline(turn(i,j),turn(x,y),INT_MAX);
				}
			}
			else addline(turn(i,j),t,sum[i][j]);
		}
	}
	while(bfs()){
		for(int i=1;i<=cnt;i++)fir[i]=head[i];
		ans-=dfs(s,INT_MAX);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}