CF1009F Dominant Indices

主要思想：长链剖分优化DP

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给定一棵以 $1$ 为根，$n$ 个节点的树。设 $d(u,x)$ 为 $u$ 子树中到 $u$ 距离为 $x$ 的节点数。

对于每个点，求一个最小的 $k$，使得 $d(u,k)$ 最大。

数据范围 $1e6$

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看到这题首先想到DP，对于一个点，需要合并的是它的所有子树同层的点个数，然而直接这样做会T飞 or M飞，考虑此题为子树信息合并，可以想到长链剖分优化DP，每次将一个点的子树的长链信息合并到当前点的长链上，每条链最多合并一次，复杂度神奇地降成 $O(n)$。

优雅代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int rd(){
	int f=1,j=0;
	char w=getchar();
	while(w>'9'||w<'0')w=getchar();
	while(w>='0'&&w<='9'){
		j=(j<<3)+(j<<1)+w-'0';
		w=getchar();
	}
	return f*j;
}
const int N=1000001;
int n,dep[N],d_dep[N];
int son[N],to[N],siz[N];
int ans[N],ans_siz[N];
vector<int>line[N];
void dfs1(int u,int fa){
	dep[u]=dep[fa]+1;
	d_dep[u]=dep[u];
	siz[u]=1;
	for(int x:line[u]){
		if(x==fa)continue;
		dfs1(x,u);
		if(d_dep[x]>d_dep[u]){
			d_dep[u]=d_dep[x];
			son[u]=x;
		}
	}
	to[u]=son[u];
	return ;
}
void merge(int x,int y){
	int u=x,len=1;x=to[x];
	while(y!=0){
		siz[x]+=siz[y];
		if(siz[x]>ans_siz[u]||(siz[x]==ans_siz[u]&&len<ans[u]))ans[u]=len,ans_siz[u]=siz[x];
		x=to[x];y=to[y];
		len++;
	}
	return ;
}
void dfs2(int u,int fa){
	if(son[u])dfs2(son[u],u);
	if(son[u]==0||ans[son[u]]==0)ans[u]=0,ans_siz[u]=1;
	else ans[u]=ans[son[u]]+1,ans_siz[u]=ans_siz[son[u]];
	for(int x:line[u]){
		if(x==fa||x==son[u])continue;
		dfs2(x,u);
		merge(u,x);
	}
	return ;
}
signed main(){
	n=rd();
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x=rd(),y=rd();
		line[x].push_back(y);
		line[y].push_back(x);
	}
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}