prufer编码

prufer编码是用来表示一棵无根树的编码，如果树的节点为n个，那么编码的长度为n-2，一棵无根树只对应一个编码，一个编码只能得出一个无根树。

编码方式是：

 

这是一颗无根树，这课树的prufer编码为5,5,4,4,4,6。

首先选这棵树叶子中编号最小的点，将这个点删除，并且把它的邻接点加入一个数组中，例如第一个删除的节点为1，并且把5加入数组中。删除节点后形成一棵新的树，再在新树中删除最小的节点，并且把邻接点加入数组中，，这样重复以上步骤，知道树中最后剩余两个点的时候终止操作。这时候数组中的便是prufer编码。

由prufer编码来重建这棵树的方法是：

假如prufer编码为(a1,a2,a3,a4,a5,.....an-2)在上述数组中，在数组最后加入n这个值，这样便形成了数组中包含n-1个节点，例如上述为5,5,4,4,4,6,8。

然后取不在数组中的最小值为b1，则b1与a1是邻接点，在数组中删除a1，再在剩下的数中选取不为b1，且不在数组中的最小值为b2，则b2与a2是邻接点，这样依次循环下去直到结束，这样便形成了一棵树。

Cayley定理：不同的n节点标号树的数量为n^(n-2)。