位运算基础和实战要点

位运算符

含义	运算符	示例
左移	<<	0011 => 0110
右移	>>	0110 => 0011
按位或	|	0011 | 1011 => 1011
按位与	&	0011 & 1011 => 0011
按位取反	~	0011 => 1100
按位异或（相同为零不同为一）	^	0011 ^ 1011 => 1000

XOR - 异或

异或：相同为 0，不同为1。也可用 “不进位加法” 来理解

异或操作的一些特点：

• x ^ 0 = x
• x ^ 1s = ~x // 注意 1s = ~0（全1） 结果等于 x 取反
• x ^ (~x) = 1s （全一）
• x ^ x = 0
• c = a ^ b => a ^ c = b, b ^ c = a // 交换两个数
• a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c // associative

指定位置的位运算

1. 将 x 最右边的 n 位清零：x & (~0 << n)
2. 获取 x 的第 n 位值（0 或者 1）：(x >> n) & 1
3. 获取 x 的第 n 位的幂值：x & (1 << (n - 1))
4. 仅将第 n 位置为 1：x | (1 << n)
5. 仅将第 n 位置为 0：x & (~(1 << n))
6. 将 x 最高位至第 n 位（含）清零：x & ((1 << n) - 1)
7. 将第 n 位至第 0 位（含）清零：x & (~((1 << (n + 1)) - 1))

实战位运算要点

• 判断奇偶

  x % 2 == 1 => (x & 1) == 1

  x % 2 == 0 => (x & 1) == 0

• x >> 1 ----> x / 2

  即：x = x / 2； => x = x >> 1;

  ​ mid = (left + right) / 2; => mid = (left + right) >> 1;

• X = X & (X - 1) 清零最低位的1

• X & -X => 得到最低位的1（-X是在X的值的基础上进行按位取反(~X)之后在增加1所得）

• X & ~X => 0