三个元素

题目

给定一个包含 n 个整数的列表 nums，请判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？请你找出所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

例如：

给定一个列表：[-1, 0, 1, 2, -1, -4]
返回结果：[(-1, -1, 2), (-1, 0, 1)]

给定一个列表：[1, 2, 4]
返回结果：[]

给定一个列表：[-1, 0, 1, 2, -1, -4, 0, 2, 0, 4, -4, -2, -1, 2]
返回结果：[(-4, 0, 4), (-4, 2, 2), (-2, 0, 2), (-1, -1, 2), (-1, 0, 1), (0, 0, 0)]

实现思路1

• 参考之前做过的 两数之和 中的方法来处理
• 使用两层循环，第一层循环确定第一个数 a 的数值，第二层循环确定第二个数 b 的数值，然后第三个数 c = 0 - a - b ，我们只需判断 c 是否在列表中出现即可
• 根据上面的思路，我们实现起来并不难，但请注意本题有一个要求：不可以包含重复的三元组，所以我们就需要进行去重处理，而这个去重的细节过程也正是本题的一大难点
• 去重处理时，可以先找到所有符合条件的三元组，放到一个列表中，然后再去重，但这样的去重处理可能不太好弄，所以我们可以在确定 a、b、c 的数值时就对其可能的重复情况进行考虑

代码实现1

点我复制def threeSum(nums):
    res = []
    nums.sort()  # 排序
    for i in range(len(nums)):
        if nums[i] > 0:  # 排序后，如果第一个数 a 大于 0 ，那么必然不存在符合条件的三元组
            break
        if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:  # 第一个数 a 去重
            continue
        tmp_set = set()
        for j in range(i + 1, len(nums)):
            # 从 j > i + 2 考虑，是因为允许有2种特殊情况: (1) a = b = c = 0; (2) a为负数，b = c 且 a + b + c = 0
            if j > i + 2 and nums[j] == nums[j - 1] and nums[j] == nums[j - 2]:  # 第二个数 b 去重
                continue
            a, b, c = nums[i], nums[j], 0 - nums[i] - nums[j]
            if c in tmp_set:
                res.append((a, b, c))
                tmp_set.remove(c)  # 第三个数 c 去重
            else:
                tmp_set.add(nums[j])
    return res

实现思路2

• 使用 双指针 的方法来实现
• 首先需要对 nums 按从小到大进行排序
• 第一层循环，同样是确定第一个数 a 的数值，并且在这里就对 a 可能的重复情况进行处理
• 接着定义两个指针：left、right，分别表示第二个数 b 和第三个数 c 的下标，left初始位置定义在 a 的下一个位置，right的初始位置定义在 nums 最后一个数的位置
• 如果 a + b + c < 0，因为 nums 是排好序的，此时小于0，那么就说明 b 的数值太小了，需要让 b 增加，也就是 left 向右移动
• 如果 a + b + c > 0，因为 nums 是排好序的，此时大于0，那么就说明 c 的数值太大了，需要让 c 减小，也就是 right 向左移动
• 如果 a + b + c = 0，那么就说明当前三元组符合条件，把该三元组添加到最终结果中
• 添加符合条件的三元组后，同样需要对 b、c 可能的重复情况进行考虑，确保最终结果中不会包含有重复的三元组

代码实现2

点我复制def threeSum(nums):
    res = []
    nums.sort()  # 排序
    for i in range(len(nums)):
        if nums[i] > 0:  # 排序后，如果第一个数 a 大于 0 ，那么必然不存在符合条件的三元组
            break
        if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:  # 第一个数 a 去重
            continue
        left, right = i + 1, len(nums) - 1
        while left < right:
            a, b, c = nums[i], nums[left], nums[right]
            if a + b + c < 0:  # nums是排好序的，此时小于0，那么需要让 b 增加，left向右移动
                left += 1
            elif a + b + c > 0:  # nums是排好序的，此时大于0，那么需要让 c 减小，right向左移动
                right -= 1
            else:
                res.append((a, b, c))
                # a 在外层循环固定保持不变，所以找到一组符合条件的 b 和 c 后，left、right都需要移动
                left += 1  # left向右移动
                right -= 1  # right向左移动
                while left < right and nums[left - 1] == nums[left]:  # 第二个数 b 去重
                    left += 1
                while left < right and nums[right] == nums[right + 1]:  # 第三个数 c 去重
                    right -= 1
    return res