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又一次看到讨论“洗牌”算法的文章，奇怪不少人喜欢造轮子，但造的轮子却远没有STL的random_shuffle好用。 “洗牌”算法： 若某个序列里面的每个元素在每个位置已经等概率出现，那么新增加一个元素，只要新增加的元素和所有元素进行等概率交换，则新序列中每个元素在每个位置仍是等概率出现。 （若原来有n个元素，新增加的第n+1个元素在任一位置b的概率显然是1/(n+1)，在同一位置b，原来的n个元素在该位置仍是等概率出现的，出现的概率为(1-1/(n+1))/n = 1/(n+1)。 也可以这样算：进行随机交换前，原来的某个元素在某个位置出现的概率为1/n，被交换的概率为1/(n+1)，因而. 阅读全文
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《编程之美》读书笔记15： 4.5 磁带文件存放优化 对一个已经是最优解的排列，记第i个文件的长度为Bi，被访问概率为Ai。如果交换第i个和第i+1个文件，则平均长度一定不会变小，交换后，访问原第i个文件时，要多访问一个原第i+1文件，长度增加了Ai*Bi+1，而访问原第i+1个文件时，要少访问一个原第i个文件，长度减少了Ai+1*Bi，而访问这两个文件之前和之后的文件，长度没有改变，故有： Ai*Bi+1 - Ai+1*Bi >=0 即Ai/Bi >= Ai+1/Bi+1， 由于i可以任意取，因而A0/B0 >= A1/B1 >= A2/B2 >= … > 阅读全文
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《编程之美》读书笔记14： 4.4 是否在三角形内 对几何题目，常用到矢量。若P点在三角形内部，则矢量PA沿时钟某个方向三次旋转分别经过PB、PC再回到PA，每次旋转角度都不会超过180度。即PA×PB、PB×PC和PC×PA这三个矢量积应该都为正，或都为负。如果P在三角形边上，则这三个矢量积应该一个为0，其它两个同正或同负。若在三角形某个顶点，则三个矢量积，必有两个为0，一个不为0。若A B C三点共线，P在这直线上，则所有矢量积均为0，若P不在这直线上，则为两正一负或两负一正。 structPoint{doublex;doubley;};staticintdi 阅读全文
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《编程之美》读书笔记13： 4.1 金刚坐飞机问题 问题： 现在有一班飞机将要起飞，乘客们正准备按机票号码（1, 2, 3, …N）依次排队登机。突然来了一只大猩猩（对，他叫金刚）。他也有飞机票，但是他插队第一个登上了飞机，然后随意地选了一个座位坐下了1。根据社会的和谐程度，其他的乘客有两种反应： 1. 乘客们都义愤填膺，“既然金刚同志不遵守规定，为什么我要遵守？”他们也随意地找位置坐下，并且坚决不让座给其他乘客。 2. 乘客们虽然感到愤怒，但还是以“和谐”为重，如果自己的位置没有被占领，就赶紧坐下，如果自己的位置已经被别人（或者金刚同志）占了，就随机地选择另一个位置坐下，并开始闭目养神，不再 阅读全文
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《编程之美》读书笔记19： 3.9 重建二叉树 对根节点a以及先序遍历次序P和中序遍历次序I，查找a在I中的位置，将I分为两部分，左边部分的元素都在a的左子树上，右边的元素都在a的右子树上，因而可以确定a的左子树节点数和a的右子树节点数，再结合P，可以确定a的左孩子和右孩子，以及各个孩子的先序和中序遍历次序。 由于已经知道节点数，可以事先分配好内存，可以按先序遍历次序连续存放节点。 rebuild_tree_1structNode{Node*left;Node*right;chardata;};voidrebuild(charpreorder[],charinorder[],Noderesu. 阅读全文
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《编程之美》读书笔记16： 3.10 分层遍历二叉树 看到Milo写的这篇文章，又翻了下书，发现书的代码（P253）有个瑕疵，每个节点值后面都会显示一个空格，如果将间隔字符改为“-”，输出的每行最后都有一个“-”，不能达到要求。不过，只要将 cout << vec[cur] -> data << " "; 这行改为： if (cur==last-1) cout << vec[cur] -> data << "\n"; else cout << vec[cur] -> data 阅读全文
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《编程之美》读书笔记12： 3.8 求二叉树中节点的最大距离 问题： 如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。写一个程序求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。 实际上就是求树的直径。若采用“动态规划方法”思想，会将该问题分解成“具有最大距离两点间的路径是否经过根节点”两个子问题，然后再对这两个子问题求解判断。实际上，不必这么麻烦。距离最远的两点必然在以某个节点A为根的子树上，它们间的路径必然经过该子树的根节点A。因而，以任意一个节点B为根的子树，计算出经过该子树根节点B的最大距离，则所有最大距离的最大值就是 阅读全文
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《编程之美》读书笔记11： 3.3 计算字符串的相似度 很经典的可使用动态规划方法解决的题目，和计算两字符串的最长公共子序列相似。 设Ai为字符串A(a1a2a3 … am)的前i个字符（即为a1,a2,a3 … ai） 设Bj为字符串B(b1b2b3 … bn)的前j个字符（即为b1,b2,b3 … bj） 设 L(i , j)为使两个字符串和Ai和Bj相等的最小操作次数。 当ai等于bj时 显然L(i, j)=L(i-1, j-1) 当ai不等于bj时 若将它们修改为相等，则对两个字符串至少还要操作L(i-1, j-1)次 若删除ai或在Bj后添加ai，则对两个字符串至少还要操作L(i-. 阅读全文
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《编程之美》读书笔记18： 3.7 队列中取最大数操作问题 若不使用C++新标准的右值引用，DeQueue的实现是低效的，因为要返回的元素只能通过赋值操作，而不能通过引用。（书上的实现代码，竟然少了对EnQueue的实现！） 思路：用一个辅助队列来记录最大元素（为节省空间，只记录其地址），当有一个元素入队，就将辅助队列尾端不大于该元素的全部出队后（注意相等的也要出队），再将该元素压入辅助队列，这样就保证，辅助队列从头到尾的元素是递减的，辅助队列头元素是当前队列的最大值。当有一个元素出队时，就与辅助队列的头部第一个元素所指的元素比较，如果是同一个元素（注意不是相等），辅助队列头部就执行出队操作. 阅读全文
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《编程之美》读书笔记09： 2.17 数组循环移位 对长度为n的数组(ab)左移k位，最直接的方法，就是用stl的rotate函数（stl针对三种不同的迭代器，提供了三个版本的rotate）。但在某些情况下，用stl的rotate效率极差。 对数组循环，可以采用的方法有： ① 动态分配一个同样长度的数组，将数据复制到该数组并改变次序，再复制回原数组。 ② 利用ba=(br)r(ar)r=(arbr)r，通过三次反转字符串。 ③ 分组交换（尽可能使数组的前面连续几个数为所要结果）： 若a长度大于b，将ab分成a0a1b，交换a0和b，得ba1a0，只需再交换a1 和a0。 若a长度小于b，将a. 阅读全文