《编程之美》读书笔记11: 3.3 计算字符串的相似度

《编程之美》读书笔记11: 3.3 计算字符串的相似度

 

很经典的可使用动态规划方法解决的题目,和计算两字符串的最长公共子序列相似。

设Ai为字符串A(a1a2a3 … am)的前i个字符(即为a1,a2,a3 … ai

设Bj为字符串B(b1b2b3 … bn)的前j个字符(即为b1,b2,b3 … bj

L(i , j)为使两个字符串和Ai和Bj相等的最小操作次数。

ai等于bj时 显然L(i, j)=L(i-1, j-1)

ai不等于bj

 若将它们修改为相等,则对两个字符串至少还要操作L(i-1, j-1)次

 若删除ai或在Bj后添加ai,则对两个字符串至少还要操作L(i-1, j)

 若删除bj或在Ai后添加bj,则对两个字符串至少还要操作L(i, j-1)

 此时L(i, j)=min( L(i-1, j-1), L(i-1, j), L(i, j-1) )  + 1

 

显然,L(i, 0)=i,L(0, j)=j, 再利用上述的递推公式,可以直接计算出L(i, j)值。

为了保持与书中代码一致,下面的函数参数类型是string,而不是char*。

 

distance_1int string_distance(const string& sa, const string& sb)
 2{
 3  const int sz_a=sa.size()+1;
 4  const int sz_b=sb.size()+1;
 5  int i,j,k,tmp;
 6  vector< vector<int> > arr(sz_a, vector<int>(sz_b) );
 7  for (i=0; i<sz_a; ++i) arr[i][0]=i;
 8  for (j=0; j<sz_b; ++j) arr[0][j]=j;
 9
10  for (i=1; i<sz_a; ++i){
11    for (j=1; j<sz_b; ++j){
12      if( sa[i-1== sb[j-1]) arr[i][j]=arr[i-1][j-1];
13      else{
14        tmp= arr[i-1][j] > arr[i][j-1? arr[i][j-1] : arr[i-1][j];
15        if (tmp>arr[i-1][j-1]) tmp=arr[i-1][j-1];
16        arr[i][j]=tmp+1;
17      }

18    }

19  }

20  return arr[sz_a-1][sz_b-1];
21}

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由于只要求计算两字串的距离,计算时,只用到两列数据,因而可以对代码进一步优化,节省空间。


distance_2int string_distance2(const string& sa, const string& sb)
 2{
 3  const int sz_a=sa.size()+1;
 4  const int sz_b=sb.size()+1;
 5  int sz_max=sz_a;
 6  int sz_min=sz_b;
 7  const char *longer=sa.data();
 8  const char *shorter=sb.data();
 9  if (sz_a < sz_b){
10    sz_max=sz_b;
11    sz_min=sz_a;
12    longer=sb.data();
13    shorter=sa.data();
14  }

15  int i,j,k,tmp;
16  vector<int>  arr(sz_min+1);
17  for (j=0; j<sz_min; ++j) arr[j+1]=j;
18
19  for (i=1; i<sz_max; ++i){
20    arr[0]=i;
21    for (j=1; j<sz_min; ++j){
22      if( longer[i-1!= shorter[j-1]) {
23        tmp= arr[j+1> arr[j] ? arr[j] : arr[j+1];
24        if (tmp>arr[j-1]) tmp=arr[j-1];
25        arr[j]=tmp+1;  //tmp= min(arr[j-1],arr[j],arr[j+1])
26      }

27    }

28    for(j=sz_min-1; j>=0--j) arr[j+1]=arr[j];
29  }

30  return arr[sz_min];
31}

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上面的代码还可进一步优化,比如通过指针而不是数组名来访问内存。如果内存足够大,可以多申请空间,每次循环,通过修改保存的数据起始位置,避免内存复制。

 

补充:字符串的相似度,就是求编辑距离(edit distance)。


posted @ 2011-03-22 23:26  flyinghearts  阅读(1059)  评论(2编辑  收藏  举报