《编程之美》读书笔记17: 2.16 求数组中最长递增子序列
《编程之美》读书笔记17: 2.16 求数组中最长递增子序列
思路:每处理一个数,都可以将这个数插入到已经找到的某个递增子序列(假设包含无限个长度为0的空序列)后,使其长度增加1,处理完毕后,这些长度最大值即为所求。
具有相同长度i+1的递增子序列,若这些序列的最后一个数最小值为min_v[i],其所在的序列为A,则若某个数能插入到序列A后面,必然能插入到其它相同长度的递增子序列后面,而能否插入到序列A后面,仅由min_v[i]值决定,因而只要维护min_v[i]值就够了。
当前数必然可以插入到某个长度为j(0<=j<=len, len为已找到的最长递增子序列长度)的序列后,使得旧的min_v[j+1](假设该数组每个值初始化为无穷大)大等于该数,必须更新min_v[j+1]等于该数。如果序列是严格递增的,则只能找到一个这样的j值;如果序列是非严格递增的,可能找到不止一个j,取所有j值最大的即可,因为插入到其它的,min_v[j+1]值不会发生改变。
具体过程:
用min_v[i]保存当前已找到的所有长度为i的递增子序列的最后一个数的最小值。
用len保存当前已找到的最长递增子序列的长度。
对输入src[n], 显然 min_v[0]=src[0],这时len=1
从输入数组的第二个数开始,(假设要求所求子序列严格递增)
比较当前值value和长度为len的子序列最后一个值(min_v[len-1])
1若value > min_v[len-1],则可以将value加在已找到的最长递增子序列后面,得到长度为len+1的更长的递增子序列,即有min_v[len]=value,且len值加1。
2若value <= min_v[len-1],则可以找到0<=j<=len-1满足: value <= min_v[j],
如果j=0,则value可组成长度为1的子序列,
如果j>0,则可以将value加在由min_v[j-1]决定的长度为j的子序列后,得到新的长度为j+1的子序列。
均有min_v[j]=value
如果要输出一个最长递增子序列,可以用一个数组info[i]记录第i+1个src[n]数能得到最长递增子序列的长度(info[i]等于前面要写入value的位置在min_v的下标加1)。再同时扫描一遍这两个数组,从后往前扫描,先找到第一个对应长度为len的数A,然后找到第一个对应长度为len-1且比A小的数,以此类推找出所有的数。
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作者: flyinghearts
出处: http://www.cnblogs.com/flyinghearts/
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