坐标变换
1）世界变换
我们在建立三维实体的数学模型时，通常以实体的某一点为坐标原点，比如一个球体，很自然就用球心做原点，这样构成的坐标系称为本地坐标系（Local Coordinates）。实体总是位于某个场景（World Space）中，而场景采用世界坐标系（World Coordinates），如图所示，因此需要把实体的本地坐标变换成世界坐标，这个变换被称为世界变换（World Transformation）。
屏幕剪辑的捕获时间: 2007/6/22, 15:58
在Direct3D中，坐标变换通过一个4X4矩阵来实现，对于世界变换，只要给出实体在场景中的位置信息，就可以借助Direct3D函数得到变换矩阵，具体计算步骤如下：
- 首先把实体旋转在世界坐标系的原点，使两个坐标系重合；
- 在世界空间中，对实体进行平等移动，其对应的平移变换阵TT可由函数D3DXMatrixTranslation求得；
- 把平移后的实体沿自身的Z轴旋转一个角度（角度大于0,表示从Z轴的正向朝原点看上去，旋转方向为顺时针；反之为逆时针，下同），对应的旋转变换阵TZ用D3DXMatrixRotationZ计算；
- 把实体沿自身的Y轴旋转一个角度，用D3DXMatrixRotationY求出变换阵TY；
- 把实体沿自身的Y轴旋转一个角度，用D3DXMatrixRotationX求出变换阵TX；
- 最后对实体进行缩放，假设三个轴的缩放系数分别为SX、SY、SZ，该操作对应的变换阵TS可由函数D3DXMatrixScaling求得；
- 最终的世界变换矩阵TW＝TS·TX·TY·TZ·TT，在Direct3D中，矩阵乘法用函数D3DXMatrixMultiply实现，注意相乘顺序为操作的逆序。
从以上描述中，我们很容易得出：实体的运动可以通过不断的改变世界变换矩阵来实现。
2)视角变换
实体确定后,接下来确定观察者在世界坐标系中的方位,换句话说,就是在世界坐标系中如何放置摄像机.观察者(摄像机)所看到的景象,就是Direct3D窗口显示的内容.
确定观察者需要三个量:
- 观察者的点坐标;
- 视线方向,为一个矢量,不过Direct3D用视线上的一个点来替代,此时视线方向就是从观察者指向该目标点,这样表示更直观一些;
- 上方向,通俗地说,就是观察者的头顶方向,用一个矢量表示.
确定后,以观察者为原点,视线为Z轴,上方向或它的一个分量为Y轴(X轴可由左手法则得出,为右方向),构成了视角坐标系,如下图所示.我们需要把实体从世界空间转换到视角空间,这个坐标变换被称为视角变换(View Transformation).
屏幕剪辑的捕获时间: 2007/6/22, 20:56
与世界变换相比,视角变换矩阵的获取要容易得多,只需调用一个函数D3DXMatrixLookAtLH,其输入参数就是决定观察者的那三个量.
3)投影变换
实体转换到视角空间后,还要经过投影变换(Projection Transformation)三维的实体才能显示在二维的计算机屏幕上.
Direct3D使用透视投影变换(Perspective Transformation),此时在视角空间中,可视区域是一个以视线为轴心的棱台(Viewing Frustum),如下图所示.想象一下你处在一个伸手不见五指的房间里,面前有一扇窗户,你可以透过窗户看到各种景物.窗户就是棱台的前裁剪平面,天空、远山等背景是后裁剪平面，期间的可视范围是景深。投影变换把位于可视棱台内的景物投影到前裁剪平面，其间的可视范围是景深。投影变换把位于可视棱台内的景物投影到前裁剪平面，由于采用透视投影，距离观察者远的对象会变小，从而更具有真实感。在Direct3D中，前裁剪平面被映射到程序窗口，最终形成了我们在屏幕上版的画面。
屏幕剪辑的捕获时间: 2007/6/22, 21:10
透视投影变换由四个量决定：
- 前裁剪平面的宽度W;
- 前裁剪平面的高度H;
- 前裁剪平面到原点的距离Z1;
- 后裁剪平面到原点的距离Z2。
由于W、H用起来不是很直观，因此实际应用中，常用fov和aspect代替W、H，其中fov是Y方向上的可视角度，通常取π／4；aspect是前裁剪平面的高度与宽度之比，通常取1（由三角函数定义，易知H=2·z1·tg(fov/2)，W＝H／aspect）。用这四个量来调用函数D3DXMatrixPerspectiveFovLH，即可获得投影变换矩阵。
得到三个变换矩阵后，还需要调用方法 IDirect3DDevice9::SetTransform把它们设置到渲染环境中。
最后，可以用三句话来概括这些变换的作用：世界变换决定实体的位置；视角变换决定观察者的位置；投影变换决定观察者的可视区域。
