状态压缩dp笔记

01矩阵 难度：提高+/省选−
轮廓线dp，我们用状态表示已经确定的格子和未确定的格子之间的轮廓线，进行转移

Corn Fields G 难度：提高+/省选−
同样的轮廓线dp

一双木棋 难度：省选/NOI−
很特殊的状态表示方式
我们发现，每一行放的棋子数量是单调不减的，我们设计一个由m个0和n个1构成的串表示长度，第i个1前面如果有j个0，就说明从下往上数第i行放了j个棋子
小博弈论，从后面向前面dp转移

字符合并 难度：省选/NOI−
我们发现，虽然n很大，但是k很小，一个段压缩后总共有 \(2^k\) 种可能的形态，我们将区间dp和状态压缩dp结合，用\(f_{i,j,S}\)表示区间\([i,j]\)压缩后形态为S的答案最大值，然后按照区间dp的方式进行转移即可

奇怪的道路 难度：省选/NOI−
我们观察题目给出的要求
要求我们用m条边连接n个点，点编号差不大于k，每个点的出度都为偶数，而且图不要求连通
我们可以发现k范围很小，而且后面三个条件提示我们，我们可以很容易的将最后k个点的状态表示，同时，我们为了不重不漏统计答案，只算从后往前练的边
用 \(dp_{i,j,S}\) 表示前i个点用了j条边，最后k个点的状态为S的方案数，其中S中我们0表示偶数条边，1表示奇数条边
枚举第i+1个点和前面k个点的连边情况T，$ (S \bigoplus T) <<1$即为新的状态，接着直接转移就行
注意，图中可以有重边，我们一个点往后连两条边不会对状态产生影响，所以我们也要枚举重边的贡献