2025年1月摆烂日记

1月规划：
先学两周数据结构，把洛谷网课看了

1.1
新年第一天也是被拉回学校了
[NOIP2016 提高组] 天天爱跑步 难度：紫
树上差分比较板子的题，需要用桶记录答案
比较经典的模型，在dfs过程中第一次访问一个点时先记录访问前的桶，返回时再记录访问后的桶，这样两个值一减就能得到这个节点子树内的信息

[NOIP2015 提高组]运输计划 难度：蓝
感觉这一题完全比上一题难
把问题转化以下，删掉一条边的贡献，问你所有路径中最大值的最小值
属于是检测到关键词了，直接考虑二分，二分一个最小值k，对于每一个原长度大于k的路径，都需要删掉一条边，同时这条边删掉后路径的长度应该小于等于k
我们树上差分记录每一条边被多少路径覆盖过，以及覆盖他的最长路径，然后我们查询是否存在一条边被所有路径覆盖过且删掉这条边可以让最长路径合法即可

[HAOI2015] 树上操作 难度：蓝
树剖板子

1.2
[GXOI/GZOI2019] 旧词 难度：紫
树链剖分的经典应用，将重儿子与轻儿子的答案分别维护
记录每个节点的所有轻儿子对答案的贡献
修改时，从一条重链跳到另一条重链单独更新答案，查询时，同一条重链上的点不会产生影响，直接统计轻儿子答案加和，条链时单独考虑所有儿子的贡献

【模板】树上 K 级祖先 难度：蓝
长链剖分模板题
警示后人：查询是5e6的，答案要开longlong，get函数一定要开unsigned int

[NOIP2009 提高组] 最优贸易 难度：蓝
学校布置的题
建立分层图，第一层表示没有买卖，第二层表示只买不卖，第三层表示卖掉后的价值
对于同一个点，不同层之间连接相当于点权的边，表示买入和卖出，不同点中每一层都建上边，最后跑最长路

1.3
听了一晚上洛谷网课，学了学点分治
P4178 Tree 难度：蓝
点分治模板题，用树状数组统计答案即可

[IOI2011] Race 难度：紫
和上一题类似，我们用桶记录每一个长度的最小边数量，在统计答案的时候求最小值即可

1.4~1.14
临近期末，先不学竞赛了

1.13
孩子们我复活了
第一天写写点板子水题，懒得动脑子了
【模板】矩阵快速幂难度：绿
矩阵加速（数列）难度：绿
P5789 [TJOI2017] 可乐（数据加强版）难度：绿
P3389 【模板】高斯消元法难度：蓝
[HUSTFC 2023] Fujisaki 讨厌数学难度：绿
广义斐波那契数列难度：绿
[SDOI2010] 外星千足虫 难度：蓝
[HNOI2002] 公交车路线难度：绿
[SDOI2009] HH去散步难度：紫
都是板子水题，转移矩阵出来直接写就行了

1.13-1.16
基本在学校上课打比赛，没咋写题
学了学基础数论，矩阵，容斥

1.17
摆烂，接着写数论题
打了CFdiv2，被薄纱了
2个小时写出来前三道
CF2056A
直接推式子

CF2056B
这道题的难点在于理解题面，其实把题读完我们就能想到，一个数每和他后面的点连一条线，他就在剩下的数列中靠前一位
直接统计连边数量，因为数据范围小，对于数列直接暴力删点就行

CF2056C
比较有意思的构造
我们可以想到，最长的回文子串的长度越长，数量肯定越小，我们想能不能找到一个方式将最长回文子串的长度或者形式固定
我们规定所有的回文子串长度都为3，让回文子串都小于3且数量最多，我们可以在收尾各方一个A，将其他数去掉一个放在中间，最后再在结尾放一个A
这样我们保证数量一定等于$2n-3>=n%

CF2056D
手写题解

1.18
写了写学校比赛
[USACO08OCT] Building A Fence G 难度：橙
dp+前缀和优化做到O(n)

[NOI Online #2 入门组] 建设城市 难度：蓝
枚举x,y的取值，剩下的就是求几段长度固定值域固定的单调不下降序列个数
经典模型，转化为插板法就可以写了

[USACO20FEB] Help Yourself G 难度：绿
比较难想的拆贡献，对于任意一个组合中的连通块对答案的贡献都是1，将一个连通块的贡献直接拆到起点最靠前的线段上
因为我们已经拆过贡献了，所以对于一个线段，我们不用考虑他后面的情况，只考虑这条线段，有三种情况：不选，选了没贡献，选了有贡献
前两种情况直接继承上一位的答案，第三种情况，我们设有x个线段在他前面和他不相交，很明显这x条线段我们选任意条然后再选当前线段都会产生贡献，所以对答案的贡献为$2^x$
最后我们设$f_i$表示前i位产生的贡献和，x位线段i前面和他不相交的线段数量，递推式就是$f_i=2\ast f_{i-1}+2^x$

[清华集训2012] 模积和 难度：紫
整除分块模板题，没啥好说的

1.19
周末在家摆烂
晚上准备挑战CFdiv3（糖丸了

1.20
CF451E.Devu and Flowers
容斥原理板子题，先假设不存在花的数量限制的方案数，然后再容斥计算满足不同条件的方案数
复杂度$O(2^n)$ 注意取模

[POI2007] ZAP-Queries 难度：蓝
容斥原理+莫比乌斯函数
我们知道$1-a$和$1-b$中d的倍数分别位$\lfloor \frac{a}{d}\rfloor$和$\lfloor \frac{b}{d}\rfloor$个
我们的问题转化成了求$\lfloor \frac{a}{d}\rfloor$和$\lfloor \frac{b}{d}\rfloor$中互质的数对个数，用容斥+整除分块解决

绿豆蛙的归宿 难度：绿
概率dp模板

Cards 难度：紫
记忆化搜索求概率，除了搜索时状态处理很恶心外没什么难得

The Luckiest Number 难度：蓝
翻翻蓝书吧

Cutting Game难度：蓝
同上