第八届蓝桥杯省赛 分巧克力

问题描述
　　儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
　　小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。

　　为了公平起见，小明需要从这N块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

　　1. 形状是正方形，边长是整数
　　2. 大小相同

　　例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。

　　当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
输入格式
　　第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
　　以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
　　输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出格式
　　输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入
2 10
6 5
5 6
样例输出
2

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 思路

　　顺序枚举所有可能的正方形巧克力的边长，时间复杂度为$O(n^2)$，会超时。可以用二分进行优化，时间复杂度为$O(nlogn)$

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AC代码

 

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 5;
int w[maxn], h[maxn];
int n, k;

int solve(int l, int r) {
    int low = l, high = r;
    while(low <= high) {
        int mid = (low + high) / 2;
        int cnt = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            cnt += (w[i] / mid) * (h[i] / mid);
            if(cnt >= k) break; 
        }
        if(cnt >= k) {
            low = mid + 1;
        }
        else {
            high = mid -1;
        }
    }
    return low - 1;
}

int main() {
    while(scanf("%d%d", &n, &k) == 2) {
        int max_len = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d%d", &w[i], &h[i]);
            max_len = max(max_len, min(w[i], h[i]));
        }
        printf("%d\n", solve(1, max_len));
    }
    return 0;
}

 

 

如有不当之处欢迎指出！