剑指offer 重建二叉树
问题描述
面试题07. 重建二叉树
输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。
例如，给出
前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
返回如下的二叉树：
3
/ \
9 20
/ \
15 7
问题分析
首先明确二叉树的前序遍历和中序遍历的定义。
- 前序遍历：先访问根结点，再访问根结点的左子树，最后访问根结点的右子树；
- 中序遍历：先访问根结点的左子树，再访问根结点，最后访问根结点的右子树。
可以自己试一试写出上面的二叉树的前序和中序，这样做有助于接下来的理解。
根据定义可以总结出一些性质：
- 前序遍历的性质：访问的第一个节点必然是根结点，即3一定是根结点；
- 中序遍历的性质：根结点分隔左右子树，即通过先序已经知道了根结点是3，则[9]一定是3的左子树，[15,20,7]一定是3的右子树。
根据以上两条性质，就可以确定一个节点以及它的左右子树。
问题解决的步骤：
（1）根据当前子树（子树也是二叉树）的前序遍历的第一个节点确定当前子树的根结点；
（2）根据当前子树（子树也是二叉树）的中序遍历确定根结点的左右子树；
（3）对左右子树再分别执行步骤（1）和（2）；
（4）如果只剩余一个节点，那么这就是叶结点。无需再进行划分。
代码实现
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// Definition for a binary tree node.
struct TreeNode {
int val;
struct TreeNode *left;
struct TreeNode *right;
};
typedef struct TreeNode TNode;
// create a new node
TNode *newTreeNode(int val) {
TNode *tnode = (TNode *)malloc(sizeof(TNode));
tnode->val = val;
return tnode;
}
TNode *rebuild(int *preorder, int pl, int pr, int *inorder, int inl, int inr) {
if(pl > pr) return NULL;
TNode *tnode = newTreeNode(preorder[pl]);
if (pl <= pr) {
int mid = inl;
for (; mid <= inr; mid++) {
if (inorder[mid] == preorder[pl]) {
break;
}
}
// 左子树节点的数量
int leftTreeSize = mid - inl;
tnode->left = rebuild(preorder, pl+1, pl + leftTreeSize, inorder, inl, mid-1);
tnode->right = rebuild(preorder, pl+leftTreeSize+1, pr, inorder, mid+1, inr);
}
return tnode;
}
struct TreeNode *buildTree(int *preorder, int preorderSize, int *inorder, int inorderSize) {
return rebuild(preorder, 0, preorderSize-1, inorder, 0, inorderSize-1);
}
// 先序遍历 测试一下
void preOrderTest(TNode *root) {
printf("%d ", root->val);
if(root->left != NULL) preOrderTest(root->left);
if(root->right != NULL) preOrderTest(root->right);
}
int main() {
int preorder[] = {3,9,20,15,7};
int inorder[] = {9,3,15,20,7};
TNode* treeRoot = buildTree(preorder, 5, inorder, 5);
preOrderTest(treeRoot);
return 0;
}
特殊情况
（1）二叉树为空
（2）二叉树存在重复元素。
第（1）个情况很好解决，但是第二个就要考虑一下了。比如下面这种情况：
（0）既有左孩子又有右孩子
3
/ \
3 3
前序序列：[3,3,3]
中序序列：[3,3,3]
根据前序和中序能否还原二叉树呢？看下面这两棵树：
(1)只有左孩子
3
/
3
/
3
(2)只有右孩子
3
\
3
\
3
因为上图这（0）（1）（2）三棵树的前序和后序相同，所以不能确定唯一的二叉树。
是否包含重复元素的所有二叉树都无法被还原呢？考虑下面这种情况：
（4）包含相同元素的二叉树
3
/ \
2 3
前序序列：[3,2,3]
中序序列：[2,3,3]
似乎这种情况是可以唯一确定二叉树的。也就是说在有重复元素的情况下，有可能是可以唯一确定二叉树的。幸好这个题目指明了没有重复元素，否则代码需要做一些调整。
测试
直接输出重建的二叉树的前序和中序，与原本的序列对照即可。
// 先序遍历 测试一下
void preOrderTest(TNode *root) {
printf("%d ", root->val);
if(root->left != NULL) preOrderTest(root->left);
if(root->right != NULL) preOrderTest(root->right);
}
如有不当之处，欢迎指出！
