排列组合算法

题目：求（1）一组数字的全排列（2）一组数字中某几个数字的组合

一、排列算法：

全排列是将一组数按一定顺序进行排列，如果这组数有n个，那么全排列数为n!个。现以{1, 2, 3}为例说明如何编写全排列的递归算法。 如下图所示：

上图中，第一层S1表示第一个数分别与第1、2、3个数交换位置，如123是1和第一个数1交换，213是1和第二个数2交换，321是1和第三个数交换。第二层S2是第二个数分别与第2、3个数交换位置。则最后一层的所有叶子节点，即为全排列的所有结果。第k层中的节点Sk就是父节点中的第k个数，分别与第k、k+1...n个数交换位置。

递归算法代码：

#include <stdio.h>  

int n = 0;  

void swap(int *a, int *b) 
{     
    int m;     
    m = *a;     
    *a = *b;     
    *b = m; 
}  
void perm(int list[], int k, int m) 
{     
    int i;     
    if(k > m)     
    {          
        for(i = 0; i <= m; i++)             
            printf("%d ", list[i]);         
        printf("\n");         
        n++;     
    }     
    else     
    {         
        for(i = k; i <= m; i++)         
        {             
            swap(&list[k], &list[i]);             
            perm(list, k + 1, m);             
            swap(&list[k], &list[i]);         
        }     
    } 
} 
int main() 
{     
    int list[] = {1, 2, 3, 4, 5};     
    perm(list, 0, 4);     
    printf("total:%d\n", n);     
    return 0; 
}  

 

二、组合算法：

组合就是从n个数中选m个数的所有组合。（n>=m）

利用递归的思想，假设从n=4,m=2,数组a{1,2,3,4}，则算法思想如下图所示：

上图中，第一层S1中的节点是数组中的所有数字，第二次S2中的节点是分别从父节点的下一个位置开始。因为这个例子中m=2，所以共有2层。从第一层到第二层，深度遍历这颗树，即可得到所有组合。

递归算法代码：

#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

void Comb(int index,int begin,int len,int n,int *A,int *C);

int main()
{
    int A[5]={1,2,3,4,5};
    int len=5,n=3;
    int *C=new int[n+1];
    Comb(0,0,len,n,A,C);
    delete []C;
    return 0;
}

//递归组合
void Comb(int index,int begin,int len,int n,int *A,int *C)
{                                // index表示某个组合中的索引，begin表示从数组A中begin位置开始寻找，
                              //  len表示数组A长度，n表示组合中个数，A表示原数组，C表示组合数组
     if(index==n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            cout<<C[i]<<" ";
        cout<<endl;
        return;
    }
    for(int j=begin;j<=len-n+index;j++)
    {
         C[index]=A[j];
         Comb(index+1,j+1,len,n,A,C);
    }
}