编程之美——1.2 中国象棋将帅问题
方法二：
View Code
#include<stdio.h>
#define BYTE unsigned char
int main(void)
{
BYTE i = 81;
while(i--)
{
if((i / 9) % 3 == (i % 9) % 3)
continue;
printf("A = %d, B = %d\n", i /9 + 1, i%9 + 1);
}
return 0;
}
“将”和“帅”各在自己的3*3的格子间里面走动，我们共需要验证9*9=81种位置关系，这也是i=81的由来。此外我们要明白 i/9和i%9的含义。我们知道，整数i可以由部两分组成，即var=(var/9)*9+var%9 ，其中var<n。我们注意到，在i从81到0变化的过程中，var%9的变化相当于内层循环，var/9的变话相对于外层循环。这样，作者就巧妙地用一个变量i同时获得了两个变量的数值。
可以把变量i想象成一个两位九进制的变量，而i在计算机中存储的值是i的十进制表示。则i/9的计算机处理结果，即结果直接去掉小数点后部分的结果即是此九进制数的第二位，而i%9即是此九进制数的个位。本程序用此九进制数的第二位保存A的位置，个位表示B的位置。最大值为88，即为十进制的80.程序从十进制的80，即九进制的88遍历到十进制的0，即九进制的0。将符合条件的位置全部输出。
问题扩展：如何利用一个变量达到三重循环的效果。也就是说，如果给定下面的循环：
int counter = 0;
for( int i = 0; i < 5; i++ )
for( int j = 0; j < 4; j++ )
for( int k = 0; k < 3; k++ )
{
System.out.println("counter="+counter+"\t, i="+i+", j="+j+", k="+k);
counter++;
}
其结果如下：
counter=0 , i=0, j=0, k=0
counter=1 , i=0, j=0, k=1
counter=2 , i=0, j=0, k=2
counter=3 , i=0, j=1, k=0
counter=4 , i=0, j=1, k=1
....中间略
counter=59 , i=4, j=3, k=2
问题是
（1）我们如何用一个打印出相同的结果？
（2）如果是N重循环呢？
面对第一个问题，实际上就是对原始的中国象棋将帅问题进行了一个扩展，即在棋盘上添加一个“王”，其行走规则和将帅 一样。于是棋盘变成了三国争霸:-) ，将帅王可以走动的格子数分别为3、4、5，它们之间的互斥条件可以按需要设定。
这时，就需要只用一个变量遍历一个三重循环。直观的方法是像方法一那样把一个4字节的INT拆开来用。
我这里只关注方法二。
只用一个变量解决扩展的中国象棋将帅问题，我们的代码应该是如下的样子：
int var = 3*4*5;
while( var-- )
{
if( /** 冲突条件 **/ )//发生冲突
continue;
else
printf(/** 打印可行的位置 **/); }
在冲突条件中，我们需要知道var取得某个特定的值（即第var+1次循环）的时候的i，j，k分别是多少（这样我们才能判定将帅位置是否冲突）
从上例的结果中我们可以看到，counter的值（即当前的循环次数）和三元组（i，j，k）是一一对应的，越是外层的循环变化越慢，他们满足什么关系呢？
k的取值最好确定，我们都知道是var%3。
在原始的将帅问题中我们知道,j的值应该是 var/3，但是由于j上面还有一层循环，就需要做些调整，变成var/3%4
最外层循环i的值则为(var/(3*4))%5. 即：
k=var%3 //其下没有循环了
j=var/3 //其下有几个循环长度为3的循环
i=var/(3*4). //其下有几个循环长度为3*4的循环
于是4重循环的公式我们也可以轻松得出：
for( int i = 0; i < 5; i++ )
for( int j = 0; j < 4; j++ )
for( int k = 0; k < 3; k++ )
for( int p = 0; p < 3; p++ )
p=var%2 //其下没有循环了
k=var/2 //其下有几个循环长度为2的循环
j=var/(2*3)) //其下有几个循环长度为2*3的循环
i=var/(2*3*4)//其下有几个循环长度2*3*4的循环
下面就是一个变量实现三重循环
int var = 2*3*4*5;
while( var-- > 0)
{
System.out.println("var="+var+" , i="+((var/(2*3*4))%5)+
", j ="+((var/(2*3))%4)+",
k="+((var/2)%3)+",
p="+var%2);
}
结果是：
var=119 , i=4, j=3, k=2, p=1
var=118 , i=4, j=3, k=2, p=0
var=117 , i=4, j=3, k=1, p=1
...中间略
var=5 , i=0, j=0, k=2, p=1
var=4 , i=0, j=0, k=2, p=0
var=3 , i=0, j=0, k=1, p=1
var=2 , i=0, j=0, k=1, p=0
var=1 , i=0, j=0, k=0, p=1
var=0 , i=0, j=0, k=0, p=0
N重循环原理也是一样，就不再赘述了。
源文来自http://www.cnblogs.com/bvbook/archive/2008/07/24/1250507.html
