Mr.Panda and TubeMaster Gym - 101194J （二分染色有源汇上下界最大费用流）
Mr.Panda and TubeMaster
题目链接就这样了，题面难得获得就算了。
题目大意：
给出一面方格纸，上面布满了方格，方格中能且只能如下图部署水管:
每两个方格之间连接具有一定的收益，问在满足所有的水管成环，且一些水管必须经过的前提下可以获得的最大收益是多少。
思路：
很容易感觉出来，这应该是一个费用流问题。但是显然得，解决起来并不简单。
首先，我们为方格进行染色，使得一些方格只能横向出纵向入，而他们相邻的方格只能纵向出横向入，这样就可以保证任意环内的流向是一致的，再接着对不是必须经过的点连上一条费用为0的边，这样就保证这些点必然可以经过，因为他们并不占用额外的流量，假如流量不等于方格的总数，则必然是那些必须经过的点没有被经过。最终跑一遍费用流即可
AC代码：
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=2005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct Edge{
int from,to,cap,flow,cost;
Edge(){}
Edge(int from,int to,int cap,int flow,int cost):from(from),to(to),cap(cap),flow(flow),cost(cost){}
};
struct MCMF
{
int n,m,s,t;
vector<Edge> edges;
vector<int> g[maxn];
int inq[maxn];
int d[maxn];
int p[maxn];
int a[maxn];
void init(int n)
{
this->n =n;
for(int i=0; i<n; i++)g[i].clear();
edges.clear();
}
void AddEdge(int from,int to,int cap,int cost)
{
Edge e1= Edge(from,to,cap,0,cost), e2= Edge(to,from,0,0,-cost);
edges.push_back(e1);
edges.push_back(e2);
m=edges.size();
g[from].push_back(m-2);
g[to].push_back(m-1);
}
bool spfa(int s,int t, int & flow,int & cost)
{
for(int i=0; i<=n; i++)
d[i]=INF;
memset(inq,0,sizeof(inq));
d[s]=0;
inq[s]=1;
p[s]=0;
a[s]=INF;
queue<int>q;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
inq[u]=0;
for(int i=0; i<g[u].size(); i++)
{
Edge & e = edges[g[u][i]];
if(e.cap>e.flow && d[e.to]>d[u]+e.cost)
{
d[e.to]=d[u]+e.cost;
p[e.to]=g[u][i];
a[e.to]=min(a[u],e.cap-e.flow);
if(!inq[e.to])
{
q.push(e.to);
inq[e.to]=1;
}
}
}
}
if(d[t]==INF)
return false;
flow+=a[t];
cost+=a[t]*d[t];
for(int u=t; u!=s; u=edges[p[u]].from)
{
edges[p[u]].flow +=a[t];
edges[p[u]^1].flow-=a[t];
}
return true;
}
pair<int,int> Mincost(int s,int t)
{
int flow=0,cost =0;
while(spfa(s,t,flow,cost));
return pair<int,int>(cost,flow);
}
};
int idl[35][35],idr[35][35];
int valr[35][35],valc[35][35];
int vis[35][35];
int main()
{
int t;
int kace=1;
scanf("%d",&t);
while(t--){
memset(vis,0,sizeof(vis));
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<m;j++)
{
scanf("%d",&valc[i][j]);
}
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&valr[i][j]);
}
}
MCMF pro;
int cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
idl[i][j]=++cnt;idr[i][j]=++cnt;
}
}
pro.init(cnt+10);
int ss=0,tt=cnt+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if((i+j)&1)
{
if(j+1<=m) pro.AddEdge(idl[i][j],idr[i][j+1],1,-valc[i][j]);
if(j-1>=1) pro.AddEdge(idl[i][j],idr[i][j-1],1,-valc[i][j-1]);
}
else
{
if(i+1<=n) pro.AddEdge(idl[i][j],idr[i+1][j],1,-valr[i][j]);
if(i-1>=1) pro.AddEdge(idl[i][j],idr[i-1][j],1,-valr[i-1][j]);
}
}
}
int k;
scanf("%d",&k);
while(k--)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
vis[x][y]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
pro.AddEdge(ss,idl[i][j],1,0);
pro.AddEdge(idr[i][j],tt,1,0);
if(!vis[i][j])
pro.AddEdge(idl[i][j],idr[i][j],1,0);
}
}
printf("Case #%d: ",kace++);
pair<int,int> ans=pro.Mincost(ss,tt);
if(ans.second!=n*m) printf("Impossible\n");
else printf("%d\n",-ans.first);
}
}
