【直线交点】bzoj 1007: [HNOI2008]水平可见直线

1007: [HNOI2008]水平可见直线

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Description

在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,…Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为
可见的,否则Li为被覆盖的.
例如,对于直线:
L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0
则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.
给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3

-1 0

1 0

0 0

Sample Output

1 2

---

解题思路

假设现在有一些斜率三根斜率依次增大的直线我们设为a，b，c并假设a，b相交于点X，c，a相交于Y，c，b相交于Z，我们可以发现斜率大与斜率小的的直线在交点的左侧是斜率小的直线水平可见，而其右侧则为斜率大的直线水平可见。因此，若Z在X的左侧，则b就会完全被遮盖。需要注意的是当出现两条斜率相等的直线时，截距小的直线必然会被斜率大的直线覆盖
对直线形式为y=kx+b的直线按照其斜率从小到大进行排序，当斜率相等时，则按截距从大到小进行排序。将可见的直线加入栈中保存，假如新直线与栈中的第一条直线的交点在第二条直线的右侧，那么第一条直线就会被覆盖，因此出栈，重复此步骤直至不会被覆盖。

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AC代码

/**************************************************************
    Problem: 1007
    User: FlyWhite
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:192 ms
    Memory:2072 kb
****************************************************************/
 
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
//#include<cmath>
using namespace std;
const int N=5e4+5;
struct Line{
    int a,b;
    int no;
    Line(){}
    Line(int a,int b,int no):a(a),b(b),no(no){}
    friend bool operator<(Line x,Line y)
    {
        if(x.a==y.a)
        {
            return x.b>y.b;
        }
        return x.a<y.a;
    }
}s[N];
int Stack[N];
bool cmp(int a,int b)
{
    return s[a].no<s[b].no;
}
double getx(int pre,int nxt)
{
    double a1=s[pre].a;
    double a2=s[nxt].a;
    double b1=s[pre].b;
    double b2=s[nxt].b;
    return (b2-b1)/(a1-a2);
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        s[i]=Line(a,b,i);
    }
    sort(s+1,s+1+n);
    int top=0;
    Stack[++top]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(s[i].a==s[i-1].a) continue;
        while(top>=2&&getx(Stack[top],i)-getx(Stack[top],Stack[top-1])<=0) top--;
        Stack[++top]=i;
    }
    sort(Stack+1,Stack+1+top,cmp);
    for(int i=1;i<=top;i++)
    {
        printf("%d ",s[Stack[i]].no);
    }
}