[CF 1043F] Make It One

Description

给定 \(n\) 个正整数 \(a_i\)，最少选出多少个 \(a_i\) 使得他们 \(gcd\) 为 \(1\)？\(n,a_i\le 3\times 10^5\)。

Solution

设 \(f[i][j]\) 表示取出 \(i\) 个数、\(gcd\) 为 \(j\) 的方案数，\(cnt[i]\) 表示有多少个数有 \(i\) 这个约数。有：

\[f[i][j] = \binom{cnt[j]}{i}-f[i][j*k](k\ge 2) \]

Code