[BZOJ 3170] [TJOI 2013] 松鼠聚会

Description

草原上住着一群小松鼠，每个小松鼠都有一个家。时间长了，大家觉得应该聚一聚。但是草原非常大，松鼠们都很头疼应该在谁家聚会才最合理。

每个小松鼠的家可以用一个点 \((x,y)\) 表示，两个点的距离定义为点 \((x,y)\) 和它周围的 \(8\) 个点 \((x-1,y)\),\((x+1,y)\),\((x,y-1)\),\((x,y+1)\),\((x-1,y+1)\),\((x-1,y-1)\),\((x+1,y+1)\),\((x+1,y-1)\) 距离为 \(1\)。

Input

第一行是一个整数 \(N\)，表示有多少只松鼠。接下来 \(N\) 行，第 \(i\) 行是两个整数 \(x\) 和 \(y\)，表示松鼠 \(i\) 的家的坐标。

Output

一个整数，表示松鼠为了聚会走的路程和最小是多少。

Sample Input

6
-4 -1
-1 -2
2 -4
0 2
0 3
5 -2

6
0 0
2 0
-5 -2
2 -2
-1 2
4 0

Sample Output

20

15

HINT

\(0 ≤ N ≤ 100000, −10^9 ≤ x, y ≤ 10^9\)

Solution

\((x_1,y_1)\) 与 \((x_2,y_2)\) 两点的曼哈顿距离为

\[|x_1-x_2|+|y_1-y_2| \]

切比雪夫距离为

\[\max(|x_1-x_2|,|y_1-y_2|) \]

曼哈顿距离转切比雪夫距离：

\[(x,y) \rightarrow (x+y,x-y) \]

切比雪夫距离转曼哈顿距离：

\[(x,y) \rightarrow \left(\frac{x+y}{2},\frac{x-y}{2}\right) \]

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>

const int N = 100005;
typedef long long LL;
struct Pair { int x, y, idx; } a[N];
LL sx[N], sy[N], px[N], py[N], ans = 1e18;

int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9') { if (c == '-') f = -1; c = getchar(); }
	while (c >= '0' && c <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
	return x * f;
}
bool cmp1(Pair a, Pair b) { return a.x < b.x; }
bool cmp2(Pair a, Pair b) { return a.y < b.y; }
int main() {
	int n = read();
	for (int i = 1, x, y; i <= n; ++i)
		x = read(), y = read(), a[i].x = x + y, a[i].y = x - y;
	std::sort(a + 1, a + n + 1, cmp1);
	a[1].idx = 1;
	for (int i = 2; i <= n; ++i) {
		sx[i] = sx[i - 1] + (i - 1LL) * (a[i].x - a[i - 1].x), a[i].idx = i;
		px[n - i + 1] = px[n - i + 2] + (i - 1LL) * (a[n - i + 2].x - a[n - i + 1].x);
	}
	std::sort(a + 1, a + n + 1, cmp2);
	for (int i = 2; i <= n; ++i) {
		sy[i] = sy[i - 1] + (i - 1LL) * (a[i].y - a[i - 1].y);
		py[n - i + 1] = py[n - i + 2] + (i - 1LL) * (a[n - i + 2].y - a[n - i + 1].y);
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		ans = std::min(ans, px[a[i].idx] + sx[a[i].idx] + py[i] + sy[i]);
	printf("%lld\n", ans >> 1);
	return 0;
}