[BZOJ 3155] Preprefix sum

Description

前缀和(prefix sum) \(S_i=\sum_{k=1}^i a_i\)。

前前缀和(preprefix sum) 则把 \(S_i\) 作为原序列再进行前缀和。记再次求得前缀和第 \(i\) 个是 \(SS_i\)。

给一个长度 \(n\) 的序列 \(a_1, a_2, \cdots, a_n\)，有两种操作：

1. Modify i x：把 \(a_i\) 改成 \(x\)；
2. Query i：查询 \(SS_i\)。

Input

第一行给出两个整数 \(N,M\)。分别表示序列长度和操作个数；
接下来一行有 \(N\) 个数，即给定的序列 \(a_1,a_2,\dots,a_n\)；
接下来 \(M\) 行，每行对应一个操作，格式见题目描述。

Output

对于每个询问操作，输出一行，表示所询问的 \(SS_i\) 的值。

Sample Input

5 3
1 2 3 4 5
Query 5
Modify 3 2
Query 5

Sample Output

35
32

HINT

\(1\le N,M\le100000\)，且在任意时刻 \(0\le A_i\le100000\)

Solution

\[\begin{eqnarray} SS_i&=&\sum_{j=1}^{i}\sum_{k=1}^{j}a_k\\ &=&\sum_{j=1}^{i}(i-j+1)\times a_j\\ &=&(i+1)\times\sum_{j=1}^{i}a_j-\sum_{j=1}^{i}j\times a_j \end{eqnarray} \]

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>

const int N = 100005;
char op[10]; int n, m, x, y, c[N];

struct BIT {
	long long sum[N];
	void update(int x, long long y) {
		while (x <= n) sum[x] += y, x += x & (-x);
	}
	long long query(int x) {
		long long res = 0;
		while (x) res += sum[x], x -= x & (-x);
		return res;
	}
} a, b;

int read() {
	int x = 0; char c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9') c = getchar();
	while (c >= '0' && c <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
	return x;
}
int main() {
	n = read(), m = read();
	for (int i = 1; i <= n; ++i) c[i] = read(), a.update(i, c[i]), b.update(i, 1LL * i * c[i]);
	while (m--) {
		scanf("%s", op), x = read();
		if (op[0] == 'Q') printf("%lld\n", (x + 1) * a.query(x) - b.query(x));
		else y = read(), a.update(x, y - c[x]), b.update(x, 1LL * x * (y - c[x])), c[x] = y;
	}
	return 0;
}