线段树+crt

题目地址
这道题主要就是要先想到暴力的处理模数内所有可能的x对应的式子的计算结果，再用线段树维护这个暴力数组来实现 \(\Theta(n log n)\) 建树，\(\Theta(log n)\) 修改，\(\Theta(1)\)查询，然后这样如果模数很大我们肯定既存不下又会T，那我们观察大部分模数发现他们可以拆成很多小质数的积，那我们就可以把模数拆掉然后分别记答案，最后用CRT合并即可，这样模数的各种因子在复杂度里的影响就从原来的所有乘起来变成了加起来，就不会T和爆空间了，对于小于1000的数据我们可以直接暴力求解防止模数出大质数，为了优化快速幂的复杂度，我们还可以用扩展欧拉定理把乘方的幂次控制在\(\varphi(s)\)的数量级内

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll n,m,p,nowx,a[1000000],op[1000000],ty,ca,cop,mod[100],cnt,cp,ex,ey,phi[10000],prime[10000],v[10000],tot;
char c;
ll ksm(ll x,ll ci,ll mo){
    if(ci==0)return 1;
    if(ci==1)return x;
    if(ci==0)return 0;
    if(ci%2==0)return ksm(x*x%mo,ci/2,mo);
    return ksm(x*x%mo,ci/2,mo)*x%mo;
}
struct tree{
    int xta[50];
}t[10][800000];
void build(ll x,ll l,ll r){
    if(l==r){
        for(int i=1;i<=cnt;i++){
            for(int j=0;j<mod[i];j++){
                if(op[l]==1){
                    t[i][x].xta[j]=(j+a[l])%mod[i];
                }
                else if(op[l]==2){
                    t[i][x].xta[j]=(j*a[l])%mod[i];
                }
                else{
                    t[i][x].xta[j]=ksm(j,a[l]%phi[mod[i]]+phi[mod[i]],mod[i])%mod[i];
                }
            }
        }
        return;
    }
    build(x<<1,l,(l+r)>>1);
    build((x<<1)+1,((l+r)>>1)+1,r);
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        for(int j=0;j<mod[i];j++){
            t[i][x].xta[j]=t[i][(x<<1)+1].xta[t[i][x<<1].xta[j]];
        }
    }
}
void change(ll x,ll l,ll r){
    if(l==r&&l==cp){
        for(int i=1;i<=cnt;i++){
            for(int j=0;j<mod[i];j++){
                if(op[l]==1){
                    t[i][x].xta[j]=(j+a[l])%mod[i];
                }
                else if(op[l]==2){
                    t[i][x].xta[j]=(j*a[l])%mod[i];
                }
                else{
                    t[i][x].xta[j]=ksm(j,a[l]%phi[mod[i]]+phi[mod[i]],mod[i])%mod[i];
                }
            }
        }
        return;
    }
    if(l==r)return ;
    if(cp<=(l+r)>>1){
        change(x<<1,l,(l+r)>>1);
    }
    else{
        change((x<<1)+1,((l+r)>>1)+1,r);
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        for(int j=0;j<mod[i];j++){
            t[i][x].xta[j]=t[i][(x<<1)+1].xta[t[i][x<<1].xta[j]];
        }
    }
}
ll exgcd(ll xa,ll xb){
    if(xb==0){
        ex=1,ey=0;
        return xa;
    }
    ll res=exgcd(xb,xa%xb);
    ll x=ex,y=ey;
    ey=x-(ll)(xa/xb)*y;
    ex=y;
    return res;
}
ll excrt(){
    ll xa[cnt],xm[cnt],ans=0,M=1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        M*=mod[i];
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        ans=(ans+(M/mod[i]*t[i][1].xta[nowx%mod[i]]/exgcd(M/mod[i],mod[i])*ex)%M)%M;
    }
    return (ans+M)%M;
}
int main(){
    for(int i=2;i<=1000;i++){
        if(v[i]==0){
            phi[i]=i-1;
            prime[++tot]=i;
            v[i]=i;
        }
        for(int j=1;j<=tot;j++){
            if(prime[j]*i>1000||v[i]<prime[j])break;
            v[i*prime[j]]=prime[j];
            if(v[i]==prime[j])phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
            else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
    cin>>n>>n>>m>>p;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>c;
        scanf("%lld",&a[i]);
        if(c=='+')op[i]=1;
        else if(c=='*')op[i]=2;
        else op[i]=3;
    }
    if(n<=1000&&m<=1000){
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%lld",&ty);
            if(ty==1){
                scanf("%lld",&nowx);
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    if(op[j]==1){
                        nowx+=a[j];
                        nowx%=p;
                    }
                    else if(op[j]==2){
                        nowx*=a[j];
                        nowx%=p;
                    }
                    else{
                        nowx=ksm(nowx,a[j],p);
                    }
                }
                cout<<nowx<<endl;
            }
            else{
                scanf("%lld ",&cp);
                cin>>c;
                scanf("%lld",&a[cp]);
                if(c=='+')op[cp]=1;
                else if(c=='*')op[cp]=2;
                else op[cp]=3;
            }
        }
    }
    else{
        for(int i=2;i<=p;i++){
            if(p%i==0){
                cnt++;
                mod[cnt]=1;
                while(p%i==0)p/=i,mod[cnt]*=i;
            }
        }
        build(1,1,n);
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%lld",&ty);
            if(ty==1){
                scanf("%lld",&nowx);
                printf("%lld\n",excrt());
            }
            else{
                scanf("%lld ",&cp);
                cin>>c;
                scanf("%lld",&a[cp]);
                if(c=='+')op[cp]=1;
                else if(c=='*')op[cp]=2;
                else op[cp]=3;
                change(1,1,n);
            }
        }
    }
    return 0;
}