动手实现一个跳表

前言

本文主要介绍跳表的特点，以及如何自己实现一个跳表。

跳表（SkipList）

跳表是一个典型的空间换时间模型，底层数据结构是一个有序的单链表，通过构建多层索引，实现了二分查找方式来查询数据。多层索引不仅提高了查询效率，同时也使得插入和删除的时间复杂度为O（logn）。此外，多层索引的空间复杂度为O（n）。

跳表是一个随机化的动态数据结构，它引入了多层索引，所以在运行期间需要维护索引和原始数据的平衡性。不像红黑树、AVL树通过左右旋的方式保持左右子树的平衡，跳表通过随机函数来随机需要构建的索引层数，从而维护平衡性。

跳表在性能上和红黑树、AVL树不相上下，但是跳表的实现比较简单，目前在Redis、LevelDB上都有使用。

以上介绍了跳表的特点，下面贴上具体代码实现：

package main.java.skiplist;

import java.util.Random;

/**
 * 传统跳表
 * 1. 元素不能重复
 * 2. 索引层数随机
 */
public class SkipList {
    // 随机工具，用于随机索引层数
    private final Random random;
    public final int MAX_LEVEL = 16;
    // 当前层数
    public int level;
    public SkipNode head;

    public SkipList() {
        random = new Random();
        head = new SkipNode(Integer.MIN_VALUE, MAX_LEVEL);
        level = 1;
    }

    /**
     * 返回随机建造索引层数
     * @return [1, MAX_LEVEL]
     */
    private int randomLevel() {
        int n = 1;
        for (int i = 1; i < MAX_LEVEL; i++) {
            if (random.nextInt(2) == 1)
                n++;
        }
        return n;
    }

    /**
     * 根据 val 查询结点
     * @param val 结点值
     * @return 如果值不存在，返回 null；否则返回查询的结点
     */
    public SkipNode find(int val) {
        SkipNode p = head;
        for (int i=level-1; i>=0; i--) {
            while (p.next[i] != null && p.next[i].value < val) {
                p = p.next[i];
            }
        }
        return p.next[0] != null && p.next[0].value == val ? p.next[0] : null;
    }

    /**
     * 根据 val 删除节点
     * @param val 结点值
     * @return 如果值不存在，返回 null；否则返回删除的结点
     */
    public SkipNode delete(int val) {
        SkipNode[] prev = new SkipNode[MAX_LEVEL];

        SkipNode p = head;
        for (int i=level-1; i>=0; i--) {
            while (p.next[i] != null && p.next[i].value < val) {
                p = p.next[i];
            }
            prev[i] = p;
        }
        if (p.next[0] != null && p.next[0].value == val) {
            SkipNode res = p.next[0];
            for (int i = 0; i < res.level; i++) {
                prev[i].next[i] = prev[i].next[i].next[i];
            }
            return res;
        }
        return null;
    }

    /**
     * 插入节点
     * @param val 结点值
     */
    public void insert(int val) {
        int newLevel = randomLevel();
        SkipNode newNode = new SkipNode(val, newLevel);
        SkipNode[] prev = new SkipNode[newLevel];

        SkipNode p = head;
        for (int i=newLevel-1; i>=0; i--) {
            while (p.next[i] != null && p.next[i].value < val) {
                p = p.next[i];
            }
            prev[i] = p;
        }
        for (int i=0; i<newLevel; i++) {
            newNode.next[i] = prev[i].next[i];
            prev[i].next[i] = newNode;
        }
        if (newLevel > level)
            level = newLevel;
    }

    public void show() {
        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        int col = 0;
        SkipNode p = head.next[0];
        while (p != null) {
            p.setSpan(col);
            col++;
            p = p.next[0];
        }
        SkipNode[] arr = head.next;
        for (int i=level-1; i>=0; i--) {
            sb.append(String.format("第%2d层: ", i));
            p = arr[i];
            for (int j = 0; j < col; j++) {
                if (p != null && p.span == j) {
                    sb.append(p.value);
                    p = p.next[i];
                }else {
                    sb.append(" ");
                }
                if (j != col-1)
                    sb.append(" -> ");
            }
            sb.append("\n");
        }
        System.out.println(sb.toString());
    }

    public static final class SkipNode {
        int level;
        int value;
        int span; // 辅助打印
        SkipNode[] next;

        public SkipNode(int v, int level) {
            value = v;
            this.level = level;
            next = new SkipNode[level];
        }

        @Override
        public String toString() {
            return "SkipNode{" +
                    "level=" + level +
                    ", value=" + value +
                    ", span=" + span +
                    '}';
        }

        public void setSpan(int span) {
            this.span = span;
        }
    }
}