第五回：设计数据结构，存好了数据好干活

    上篇文章介绍了本算法中需要用到的一些数学工具以及运算技巧，为后文打下了数学基础。本文从另一个方面着手，为后文提供存储数据的数据结构。
    在所有的数据结构书籍中一定会有这样一个公式：程序 = 算法 + 数据结构，显然这二者是每个程序员的必修课。由于对它们的研究比较深入，各种经典结构及算法已经基本定型，所以无论是在.NET还是在Java中都被封装成非常好用的类，这样就大幅提高了开发效率，并且降低了编程门槛，这都是好事。但是万不可因为它们非常容易使用就只知其然不知其所以然，一定的了解还是必要的，毕竟经典的数据结构在某些时候未必会完全符合要求，我们需要进行包装甚至是重头搭建，还好本算法使用的数据结构不那么复杂，适当的包装一下就可以了。

一、 DirectX中的两个缓冲
    如果你不是DirectX菜鸟，可以直接跳过这一段，本段是对DirectX中顶点缓冲（Vertex Buffer）和索引缓冲（Index Buffer）的概要介绍。
    在DirectX中，一切都是三角形（当然如果你非拿线段来质问我就太矫情了），所有的物体都是由大量的三角形拟合而成，这也正是本专题存在的前提。
    如果是我们来设计DirectX中的数据结构会怎样做呢？最直观的，把每个三角形的三个顶点按照顺序（DirectX中是逆时针）构成一个三元组，再把所有这些三元组组成一个大数组不就可以了。没错，DirectX正是这样做的，只不过并没有什么三元组，而是把所有的顶点一股脑的装进那个大数组，每相邻的三个为一组表示一个三角形罢了。
    上面所说的方案是DirectX支持的一种，这个大数组就是顶点缓冲，它无可挑剔的直观，但是它的缺点也是致命的：浪费了大量的存储空间。浪费在什么地方了呢？很多三角形是共用顶点的！每个顶点所占用的空间可是不菲呀，重复的那几遍毫无意义。
    很自然的，我们想到，如果把顶点缓冲当做一个没有顺序关系，没有重复的顶点池，把每个三角形顶点在这个池中的索引拿出来放到另一个数组中，像前面一样把索引三个一组的排列来表示一个三角形，会不会更好呢？

我们来算笔帐：描述空间三角形某个顶点需要三个分量，每个分量都是Double型的，在.NET中一个Double值占用8个字节，所以一个顶点需要24个字节。现假设渲染如图的一个立方体，总共有6个面，每个面需要两个三角形，总共是12个三角形，36个顶点，如果将这36个顶点一股脑的装进顶点缓冲需要6×2×3×24 = 864字节；现在换用第二种方法，顶点个数一共是8个，所以顶点缓冲需要8×24 = 192字节，三角形的个数还是那么多，所以需要有36个索引来分别代表上一种方法的36个顶点，这些索引都是其对应顶点在顶点缓冲中的索引，在这里是0~7，索引都是Integer型的，在.NET中一个Integer值占用4个字节，所以这里索引数组需要36×4 = 144字节，总共是192 + 144 = 336字节。结果很明显，采用第二种方法的空间占有量仅为第一种方法的336 / 864 = 38.9%，优势极其明显，当模型更为复杂时这种优势将更加强化，所以只有在模型极为简单的时候才使用第一种方法，毕竟直观嘛，如果模型稍微复杂一些，就要使用带有索引的方法了，索引的数组正是DirectX的索引缓冲。
    这种顶点缓冲与索引缓冲的应用，与享元模式何其相似来尔！

二、 设计数据结构
    由于该算法三角剖分出来的结果是要为DirectX提供数据的，所以我们的数据结构要能很好的与DirectX数据结构交互，因此参照DirectX数据结构设计是很自然的，况且根据前面的分析，该种设计方式也是很合理的。

VertexBuffer
 1Public Class VertexBufferClass VertexBuffer
 2    Private points As New List(Of Point2OnLine) '点数组
 3
 4    Default Public ReadOnly Property Point()Property Point(ByVal i As Integer) As Point2OnLine
 5        Get
 6            If (i < points.Count AndAlso i >= 0) Then
 7                Return points(i)
 8            Else
 9                MsgBox("数组越界")
10                Return Nothing
11            End If
12        End Get
13    End Property
14
15    Public Function add()Function add(ByVal point As Point2OnLine) As Integer     '添加一个点
16        Dim index As Integer = Me.seek(point)       '在点数组中寻找该点
17        If (index >= 0) Then    '如果返回值大于等于零，该点已经存在
18            If (Not points(index).Style.Contains(point.Style)) Then '如果该点的style属性有新内容
19                points(index).Style &= "," & point.Style
20            End If
21            Return index    '返回已经存在点的索引
22        End If
23        points.Add(point)   '将新点插入点数组
24        Return points.Count - 1 '返回新点的索引
25    End Function
26
27    Public Function seek()Function seek(ByVal point As Point2OnLine) As Integer    '在点数组中寻找某点，如果存在返回索引，如不存在返回-1
28        For i As Integer = 0 To points.Count - 1
29            If (points(i).Equals(point)) Then
30                Return i
31            End If
32        Next
33        Return -1
34    End Function
35
36
37End Class
38

IndexBuffer
 1Public Class IndexBufferClass IndexBuffer
 2    Private indexes As New List(Of Integer) '索引数组
 3
 4    Public Sub add()Sub add(ByVal index As Integer)
 5        indexes.Add(index)
 6    End Sub
 7
 8    Public ReadOnly Property Count()Property Count() As Integer
 9        Get
10            Return Me.indexes.Count
11        End Get
12    End Property
13
14    Default Public ReadOnly Property Index()Property Index(ByVal i As Integer) As Integer
15        Get
16            If (i < indexes.Count AndAlso i >= 0) Then
17                Return indexes(i)
18            Else
19                MsgBox("数组越界")
20                Return Nothing
21            End If
22        End Get
23    End Property
24
25End Class
26

    顶点缓冲中的Point2OnLine是上篇文章Point2的子类，含有一些其它属性，在这里不必关心。由于我们面对的问题是平面多边形的三角剖分，所以所有顶点不必具有三个分量，可以认为z值始终为零。

三、 例说二缓冲
    下面我们就从一个具体的例子来详细说明两个缓冲是如何配合的。
 

第一步：绘制一个多边形
第二步：利用扫描线在多边形上找到所有被扫描线扫到的点（整体思路请看《第二回：漫谈新思路，是我们自己干的时候了》）
第三步：上一步找到的点已经被组织到顶点缓冲，顺序是无所谓的，但是不可以重复，上文已经说过了
第四步：第一个三角形ABD的索引按照顺序（逆时针）添加到索引缓冲
第五步：所有五个三角形的顶点索引按照顺序添加到索引缓冲
    上面的步骤中第二步和第三步是交替进行的，找到一个点后就将该点加入到顶点缓冲中，具体过程请看《第六回：寻找交点，离胜利就剩一步 之 开找》，第四第五步的详细过程请看《第七回：寻找三角形，夺取红旗》。

    终于，一切准备工作已经完成，用于算法调试的步骤显示在《第三回：实现步骤显示，一步一步看得见》已经实现 ，数学基础在《第四回：掌握数学工具，没个好帮手怎么行》已经打下，本文又给数据存储做好了准备，下一篇文章我们将进入整个算法的最核心地带，讲述交点的寻找历程。