[Luogu] P1541 乌龟棋

题目背景

小明过生日的时候，爸爸送给他一副乌龟棋当作礼物。

题目描述

乌龟棋的棋盘是一行NNN个格子，每个格子上一个分数（非负整数）。棋盘第1格是唯一的起点，第NNN格是终点，游戏要求玩家控制一个乌龟棋子从起点出发走到终点。

乌龟棋中MMM张爬行卡片，分成4种不同的类型（MMM张卡片中不一定包含所有444种类型的卡片，见样例），每种类型的卡片上分别标有1,2,3,41,2,3,41,2,3,4四个数字之一，表示使用这种卡片后，乌龟棋子将向前爬行相应的格子数。游戏中，玩家每次需要从所有的爬行卡片中选择一张之前没有使用过的爬行卡片，控制乌龟棋子前进相应的格子数，每张卡片只能使用一次。

游戏中，乌龟棋子自动获得起点格子的分数，并且在后续的爬行中每到达一个格子，就得到该格子相应的分数。玩家最终游戏得分就是乌龟棋子从起点到终点过程中到过的所有格子的分数总和。

很明显，用不同的爬行卡片使用顺序会使得最终游戏的得分不同，小明想要找到一种卡片使用顺序使得最终游戏得分最多。

现在，告诉你棋盘上每个格子的分数和所有的爬行卡片，你能告诉小明，他最多能得到多少分吗？

题目解析

水题诶，是dp变简单了，还是我变菜了？

最开始的想法是dp[i][j]表示走到i位置时用了j张卡，反正卡刚刚好么。但是血的教训告诉我不审题是不行的，，有四种卡。

于是就有思路了：dp[ ][ ][ ][ ][ ]，分别表示当前位置，四种卡用了几张。

有点怕MLE，想了想，第一维完全可以省去，由后面四维推算出来，详见代码：

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int MAXN = 400;
const int MAXM = 45;

int n,m;
int a[MAXN],c[10];
int dp[MAXM][MAXM][MAXM][MAXM];

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    int x;
    for(int i = 1;i <= m;i++) {
        scanf("%d",&x);
        c[x]++;
    }
    dp[0][0][0][0] = a[1];
    for(int i = 0;i <= c[1];i++) {
        for(int j = 0;j <= c[2];j++) {
            for(int k = 0;k <= c[3];k++) {
                for(int l = 0;l <= c[4];l++) {
                    if(i) dp[i][j][k][l] = max(dp[i][j][k][l],dp[i-1][j][k][l]+a[i+j*2+k*3+l*4+1]);//注意，初始位置是1，所以a的下标要+1
                    if(j) dp[i][j][k][l] = max(dp[i][j][k][l],dp[i][j-1][k][l]+a[i+j*2+k*3+l*4+1]);
                    if(k) dp[i][j][k][l] = max(dp[i][j][k][l],dp[i][j][k-1][l]+a[i+j*2+k*3+l*4+1]);
                    if(l) dp[i][j][k][l] = max(dp[i][j][k][l],dp[i][j][k][l-1]+a[i+j*2+k*3+l*4+1]);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[c[1]][c[2]][c[3]][c[4]]);
    return 0;
}