【LeetCode-树】二叉搜索树的最近公共祖先

题目描述

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例：

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-zui-jin-gong-gong-zu-xian-lcof/

思路1

使用和二叉树的最近公共祖先一样的方法。在 root 的左右子树中寻找 p 或者 q。在左子树中寻找的结果记为 left，在右子树寻找的结果记为 right。如果 left 为空，说明两个节点都在右子树当中：一个节点是右子树的根节点，另一个节点是右子树的子节点，返回 right。同理，如果 right 为空，则返回 left；如果 right 和 left 都不为空，则返回 root。代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root==nullptr) return nullptr;
        if(p==q) return p;
        return search(root, p, q);
    }

    TreeNode* search(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q){
        if(root==nullptr) return nullptr;
        if(root==p || root==q) return root;

        TreeNode* left = search(root->left, p, q);
        TreeNode* right = search(root->right, p, q);
        if(left==nullptr) return right;
        else if(right==nullptr) return left;
        else if(left!=right) return root;
        else return left;
    }
};

思路2

思路 1 没有用到二叉搜索树这个条件。在二叉搜索树中，左子树的节点都小于根节点，右子树的节点都大于根节点。所以，我们判断 p、q 的值和 root 的值的关系：

• 如果 p->val 和 q->val 都小于 root->val，则说明 p、q 都在 root 的左子树中，递归 root->left；
• 如果 p->val 和 q->val 都大于 root->val，则说明 p、q 都在 root 的右子树中，递归 root->right；
• 否则，说明 p 和 q 分别在 root 的左右子树，返回 root。

代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(p->val<root->val && q->val<root->val){
            return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        }else if(p->val>root->val && q->val>root->val){
            return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        }else return root;
    }
};