【LeetCode-位运算】位1的个数

题目描述

编写一个函数，输入是一个无符号整数，返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）。
示例：

输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

题目描述： https://leetcode-cn.com/problems/number-of-1-bits/

思路1

因为输入的是无符号数字，所以如果数字的最高位为 1，右移的话高位也会补 0。所以可以用左移来做，代码如下：

class Solution {
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) {
        int cnt = 0;
        while(n!=0){
            if(n&1==1) cnt++;
            n>>=1;
        }
        return cnt;
    }
};

注意，如果输入的 n 是有符号数，就不能这样做了。因为，如果 n 是负数，那么右移高位会补 1。

• 时间复杂度：O(logn)
• 空间复杂度：O(1)

思路2

我们设置一个掩码 mask = 1，每次将 mask 左移一位，移动 32 次，每次移动都和 n 做与操作，如果结果为 1，说明 n 的当前位为 1。代码如下：

class Solution {
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) {
        int cnt = 0;
        unsigned int mask = 1;
        for(int i=0; i<32; i++){
            if(mask&n) cnt++;  // 注意，不要写成 if(mask&n==1)，也不要写成 if(mask&n!=0)
            mask = mask<<1;
        }
        return cnt;
    }
};

如果 n 是有符号整数，这种方法也能得到正确的答案，而思路 1 会发生错误。

• 时间复杂度：O(1)
• 空间复杂度：O(1)

思路3

将 n 和 n-1 做与运算，会使得 n 的最低位的1变为 0. 例如，n = 3 = 11，n-1 = 2 = 10, n&(n-1) = 11&10 = 10. 所以，假设 n 和 n-1 做与运算 cnt 次后，n 变为 0，则 说明 n 中有 cnt 个 1.代码如下：

class Solution {
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) {
        int cnt = 0;
        while(n){
            cnt++;
            n = n&(n-1);
        }
        return cnt;
    }
};