【LeetCode-动态规划】零钱兑换 II

题目描述#

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。
示例:

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输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5] 输出: 4 解释: 有四种方式可以凑成总金额: 5=5 5=2+2+1 5=2+1+1+1 5=1+1+1+1+1 输入: amount = 3, coins = [2] 输出: 0 解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。

题目链接:

思路1#

使用回溯来做。代码如下:

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class Solution { public: int change(int amount, vector<int>& coins) { int ans = 0; int start = 0; int curMoney = 0; dfs(amount, start, coins, curMoney, ans); return ans; } void dfs(int amount, int start, vector<int> coins, int curMoney, int& ans){ if(curMoney==amount){ ans++; return; } if(curMoney>amount) return; for(int i=start; i<coins.size(); i++){ curMoney += coins[i]; dfs(amount, i, coins, curMoney, ans); curMoney -= coins[i]; } } }; // 超时

该方法超时未通过。

思路2#

使用动态规划。

  • 状态定义:dp[i][j] 表示使用前 i 个硬币组成金额 j 的组合数;
  • 初始状态:dp[i][0] = 1,dp[0][j] = 0;
  • 状态转移:dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-coins[i-1]],公式的含义就是第 i 个硬币不选还是选,也就是前 i 个硬币组成金额 j 的组合数等于前 i-1 个硬币组成金额 j 的组合数(不放第 i 个金币),加上前 i 个金币组成金额 j-coins[i-1] 的组合数(这种情况下再放一个金额为 coins[i-1] 的金币就行了)。代码如下:
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class Solution { public: int change(int amount, vector<int>& coins) { vector<vector<int>> dp(coins.size()+1, vector<int>(amount+1, 0)); for(int i=0; i<=coins.size(); i++){ dp[i][0] = 1; } for(int i=1; i<=coins.size(); i++){ for(int j=1; j<=amount; j++){ if(j>=coins[i-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-coins[i-1]]; else dp[i][j] = dp[i-1][j]; } } return dp[coins.size()][amount]; } };

思路3#

可以简化动态规划中的状态定义。

  • 状态定义:dp[i] 代表使用第 k 个硬币能组成金额 i 的组合数;
  • 状态转移方程:dp[i] = dp[i] + dp[i-k],也就是放和不放第 k 个硬币两种情况;

代码如下:

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class Solution { public: int change(int amount, vector<int>& coins) { vector<int> dp(amount+1, 0); dp[0] = 1; for(int i=0; i<coins.size(); i++){ for(int j=1; j<=amount; j++){ if(j>=coins[i]) dp[j] = dp[j] + dp[j-coins[i]]; } } return dp[amount]; } };

参考#

1、https://leetcode-cn.com/problems/coin-change-2/solution/ling-qian-dui-huan-iihe-pa-lou-ti-wen-ti-dao-di-yo/
2、https://leetcode-cn.com/problems/coin-change-2/solution/dp-wan-quan-bei-bao-ji-ben-zuo-fa-c-by-kiritoh/

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