【LeetCode-动态规划】零钱兑换 II
题目描述#
给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。
示例:
输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
输入: amount = 3, coins = [2]
输出: 0
解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。
题目链接:
思路1#
使用回溯来做。代码如下:
class Solution {
public:
int change(int amount, vector<int>& coins) {
int ans = 0;
int start = 0;
int curMoney = 0;
dfs(amount, start, coins, curMoney, ans);
return ans;
}
void dfs(int amount, int start, vector<int> coins, int curMoney, int& ans){
if(curMoney==amount){
ans++;
return;
}
if(curMoney>amount) return;
for(int i=start; i<coins.size(); i++){
curMoney += coins[i];
dfs(amount, i, coins, curMoney, ans);
curMoney -= coins[i];
}
}
};
// 超时
该方法超时未通过。
思路2#
使用动态规划。
- 状态定义:dp[i][j] 表示使用前 i 个硬币组成金额 j 的组合数;
- 初始状态:dp[i][0] = 1,dp[0][j] = 0;
- 状态转移:dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-coins[i-1]],公式的含义就是第 i 个硬币不选还是选,也就是前 i 个硬币组成金额 j 的组合数等于前 i-1 个硬币组成金额 j 的组合数(不放第 i 个金币),加上前 i 个金币组成金额 j-coins[i-1] 的组合数(这种情况下再放一个金额为 coins[i-1] 的金币就行了)。代码如下:
class Solution {
public:
int change(int amount, vector<int>& coins) {
vector<vector<int>> dp(coins.size()+1, vector<int>(amount+1, 0));
for(int i=0; i<=coins.size(); i++){
dp[i][0] = 1;
}
for(int i=1; i<=coins.size(); i++){
for(int j=1; j<=amount; j++){
if(j>=coins[i-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-coins[i-1]];
else dp[i][j] = dp[i-1][j];
}
}
return dp[coins.size()][amount];
}
};
思路3#
可以简化动态规划中的状态定义。
- 状态定义:dp[i] 代表使用第 k 个硬币能组成金额 i 的组合数;
- 状态转移方程:dp[i] = dp[i] + dp[i-k],也就是放和不放第 k 个硬币两种情况;
代码如下:
class Solution {
public:
int change(int amount, vector<int>& coins) {
vector<int> dp(amount+1, 0);
dp[0] = 1;
for(int i=0; i<coins.size(); i++){
for(int j=1; j<=amount; j++){
if(j>=coins[i]) dp[j] = dp[j] + dp[j-coins[i]];
}
}
return dp[amount];
}
};
参考#
1、https://leetcode-cn.com/problems/coin-change-2/solution/ling-qian-dui-huan-iihe-pa-lou-ti-wen-ti-dao-di-yo/
2、https://leetcode-cn.com/problems/coin-change-2/solution/dp-wan-quan-bei-bao-ji-ben-zuo-fa-c-by-kiritoh/
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