【LeetCode-动态规划】单词拆分

题目描述

给定一个非空字符串 s 和一个包含非空单词列表的字典 wordDict，判定 s 是否可以被空格拆分为一个或多个在字典中出现的单词。
说明：

• 拆分时可以重复使用字典中的单词。
• 你可以假设字典中没有重复的单词。

示例：

输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以被拆分成 "leet code"。

输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "applepenapple" 可以被拆分成 "apple pen apple"。
     注意你可以重复使用字典中的单词。

输入: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
输出: false

题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/word-break/

思路1

使用动态规划来做。

• 状态定义：使用 dp[i] 表示从字符串头开始长度为 i 的字符串是否能被拆分为字典中的单词，令边界条件dp[0]=true。例如，对于例子s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]来说，dp[4]=true，因为 leet 在 wordDict 中。
• 状态转移公式：dp[i] = dp[j] && (s[j,...,i] in wordDict)，j 在 [0, i-1] 之间。还拿上一个例子来说，我们要判断 dp[4] 的值，我们可以看：
  • dp[3] && ("t" in wordDict)；
  • dp[2] && ("et" in wordDict)；
  • dp[1] && ("eet" in wordDict);
  • dp[0] && ("leet" in wordDict);

只要这 4 种情况有一种为 true，则说明 "leet" 能被拆分，所以 dp[4]=true。
代码如下：

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        unordered_set<string> lookup(wordDict.begin(), wordDict.end());
        vector<bool> dp(s.size()+1, false);
        dp[0] = true;
        for(int i=1; i<=s.size(); i++){
            for(int j=i-1; j>=0; j--){
                dp[i] = dp[j] && (lookup.count(s.substr(j, i-j))!=0);
                if(dp[i]) break;
            }
        }
        return dp[s.size()];
    }
};

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(n)

思路2

使用回溯来做。代码如下：

class Solution {
    bool ans = false;
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        int start = 0;
        unordered_set<string> lookup(wordDict.begin(), wordDict.end());
        dfs(s, start, lookup);
        return ans;
    }

    void dfs(string s, int start, unordered_set<string> lookup){
        if(start>=s.size()){
            ans = true;
            return;
        }
        if(ans) return;

        for(int i=start+1; i<=s.size(); i++){ // 注意是 i<=s.size()，不是 i<s.size()
            if(lookup.count(s.substr(start, i-start))>0){
                dfs(s, i, lookup);
            }
        }
    }
};
// 超时

该方法超时未通过。

思路3

备忘录算法。我们使用一个备忘录unordered_map<string, bool> memo对思路 2 进行改进，也就是记录下那些不成功的子串分割，如果遇到之前出现的子串并有不成功的记录就不用往下递归了。代码如下：

class Solution {
    bool ans = false;
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        int start = 0;
        unordered_set<string> lookup(wordDict.begin(), wordDict.end());
        unordered_map<string, bool> memo;  // 备忘录
        dfs(s, start, lookup, memo);
        return ans;
    }

    void dfs(string s, int start, unordered_set<string> lookup, unordered_map<string, bool>& memo){
        if(start>=s.size()){
            ans = true;
            return;
        }
        if(ans) return;

        for(int i=start+1; i<=s.size(); i++){ // 注意是 i<=s.size()，不是 i<s.size()
            string sub = s.substr(start, i-start);
            if(lookup.count(sub)>0){
                if(memo.count(sub)==0 || memo[sub]!=false) dfs(s, i, lookup, memo);
            }
            memo[sub] = false;  // 这样分割不行，记录下来不成功的子串
        }
    }
};