【LeetCode-数学】两数相除

题目描述

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。
整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2
示例：

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2

题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers/

思路

使用被除数减去除数，一直减到被除数小于除数停止，记录共减了多少次，这个次数就是要求的答案。但是，这种方法时间复杂度太高，会超时。我们可以减去除数的倍数来加快速度，例如，被除数 dividend=10，除数 divisor=3，10>3*2^0=3, 10>3*2^1=6, 10<3*2^2=12，这意味着我们可以先减去 2^1 个 3，也就是 6，这样剩余 10-6=4，然后我们再用 4 减 3，记录减多少次之后结果会小于 3，答案是 1 次，也就是 4-3=1<3，所以最终的答案是 2^1+1 = 3. 具体步骤如下：

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        int haveSameSymbol = (dividend>0 && divisor>0) || (dividend<0 && divisor<0); // 是否同号
        if(dividend==0) return 0;
        if(divisor==1) return dividend;
        if(dividend==divisor) return haveSameSymbol;
        if(dividend==INT_MIN && divisor==-1) return INT_MAX;
        if(dividend==INT_MAX && divisor==-1) return -INT_MAX;

        long a = (long)abs(dividend);
        long b = (long)abs(divisor);
        long t = b;
        int cnt = 0;
        while(a>t){
            cnt++;
            t = t<<1;
        }

        long ans = pow(2, cnt-1); // 因为此时 b*2^cnt>a，所以 cnt 要减一
        long diff = a-(t>>1);  // t 同理，要向右移动一位
        while(diff>=b){
            diff-=b;
            ans++;
        }
        return haveSameSymbol? (int)ans:-(int)ans;
    }
};

代码简化
下面的代码更加简洁，也更快：

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        int haveSameSymbol = (dividend>0 && divisor>0) || (dividend<0 && divisor<0); // 是否同号
        if(dividend==0) return 0;
        if(divisor==1) return dividend;
        if(dividend==divisor) return haveSameSymbol;
        if(dividend==INT_MIN && divisor==-1) return INT_MAX;
        if(dividend==INT_MAX && divisor==-1) return -INT_MAX;

        long a = (long)abs(dividend);
        long b = (long)abs(divisor);
        
        long ans = 0;
        for(int i=31; i>=0; i--){
            if((a>>i)>=b){
                ans += 1<<i;
                a -= (b<<i);
            }
        }
        return haveSameSymbol? (int)ans:-(int)ans;
    }
};

参考

1、https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers/solution/29-liang-shu-xiang-chu-by-qi-shuo/
2、https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers/comments/46284