【LeetCode-随机数】用 Rand7() 实现 Rand10()
题目描述
已有方法 rand7 可生成 1 到 7 范围内的均匀随机整数，试写一个方法 rand10 生成 1 到 10 范围内的均匀随机整数。
不要使用系统的 Math.random() 方法。
示例：
输入: 1
输出: [7]
输入: 2
输出: [8,4]
输入: 3
输出: [8,1,10]
说明：
- rand7 已定义。
- 传入参数: n 表示 rand10 的调用次数。
进阶：
- rand7()调用次数的 期望值 是多少 ?
- 你能否尽量少调用 rand7() ?
题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/implement-rand10-using-rand7/
思路1
公式1：
假设 randN() 能等概率地生成 [1,N] 范围内的随机数，则 (randX()-1)*Y+randY() 能等概率地生成 [1, X*Y] 范围内的随机数。例如，假设 rand2() 能生成 [1,2] 范围内的随机数，rand3() 能生成 [1,3] 范围内的随机数，则 (rand2()-1)*3+rand3() 能生成 [1, 2*3] 也就是 [1, 6] 范围内的随机数。
公式2：
假设 randX() 能生成 [1,X] 范围内的随机数，则 randX%Y+1 能生成 [1, Y] 范围内的随机数，当 X = nY 时（也就是 X 是 Y 的整数倍）成立。例如，假设 rand4() 能生成 [1,4] 范围内的随机数，则 rand4()%2+1 能生成 [1,2] 范围内的随机数。
有了上面两个公式，通过 rand7() 生成 rand10() 的步骤如下：
- 通过
(rand7()-1)*7+rand7()生成[1,49]的随机数； - 如果能生成
[1,50]之间的随机数num，则我们使用num%10+1就可以生成[1,10]之间的随机数，也就是rand10()。但只能生成[1,49]的随机数，这种情况下可以使用拒绝采样，也就是某个数字不符合条件就丢弃它，在这个问题中只有num在[1,40]之间时，我们才生成num%10+1作为[1,10]之间的随机数。如果num不在[1,40]之间，我们继续生成num，直到num在[1,40]之间。具体如下：
// The rand7() API is already defined for you.
// int rand7();
// @return a random integer in the range 1 to 7
class Solution {
public:
int rand10() {
while(true){
int num = (rand7()-1)*7+rand7();
if(num<=40) return num%10+1;
}
}
};
思路2
在思路 1 中，我们生成了 [1, 49] 的随机数，但只使用了 [1, 40] 的随机数。将[41, 49] 之间的数减去 40 可以得到 [1, 9] 之间的随机数，也就是 rand9()，通过 rand9() 和 rand7()，我们可以得到 rand63()，然后再对 [1, 63] 拒绝采样。具体如下：
// The rand7() API is already defined for you.
// int rand7();
// @return a random integer in the range 1 to 7
class Solution {
public:
int rand10() {
while(true){
int num = (rand7()-1)*7+rand7();
if(num<=40) return num%10+1;
int a = num - 40; // rand9()
num = (a-1)*7+rand7(); // rand63()
if(num<=60) return num%10+1;
a = num - 60; // rand3()
num = (a-1)*7+rand7(); // rand21()
if(num<=20) return num%10+1;
}
}
};
