【LeetCode-数组】缺失的第一个正数
题目描述
给你一个未排序的整数数组，请你找出其中没有出现的最小的正整数。
示例：
输入: [1,2,0]
输出: 3
输入: [3,4,-1,1]
输出: 2
输入: [7,8,9,11,12]
输出: 1
说明： 你的算法的时间复杂度应为O(n)，并且只能使用常数级别的额外空间。
题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/first-missing-positive/
做这一题之前，可以先做一下找到所有数组中消失的数字（思路2）。
思路1
使用哈希表来做，题目要求常数级别的额外空间，所以不能额外定义哈希表，但我们可以就在输入数组上构建哈希表。遍历数组，假设当前的元素为 nums[i]，由于是找出 [1, n] 之间未出现的最小整数，所以，我们将 nums[abs(nums[i])-1] 设为负数，使用 abs(nums[i]) 的原因是因为 nums[i] 可能在之前的遍历过程中以及被设为负数了，但下标是一个大于等于 0 的数字，所以需要取绝对值。例如，假设 nums[1] = 3，nums[2] = 6，那么遍历到 nums[1] 时，我们将 nums[2] 设为 -6（nums[nums[1]-1] = -nums[nums[1]-1]），代表 2+1=3 出现过。当遍历结束时，我们再遍历一遍 nums，如果 nums[i]>=0 的话，说明 i+1 没有在 nums 中出现，返回 i+1。
还有一个问题，就是输入的 nums 中可能包含负数。比如，nums 中包含 -1 但不包含 1，那么我们将 nums[abs(-1)-1] 设为了负数，表明 1 出现了，但实际上 1 并没有出现。这个问题的解决办法是：我们首先对输出数组 nums 遍历一遍，将其中的负数变为 0，然后在将 nums[abs(nums[i])-1] 设为负数的过程中，如果 nums[abs(nums[i])-1]==0，我们就将 nums[abs(nums[i])-1] 设为 -(num.size()+1)，这样的话，在后序的过程中，nums[abs(nums[i])-1] 不会对其他的元素产生影响。具体代码如下：
class Solution {
public:
int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {
for(int i=0; i<nums.size(); i++){ // 将负数转为0
if(nums[i]<0) nums[i]=0;
}
for(int i=0; i<nums.size(); i++){ // 将nums[abs(nums[i])-1]设为相反数
int idx = abs(nums[i])-1;
if(idx>=0 && idx<nums.size()){
if(nums[idx]==0) nums[idx]=-nums.size()-1;
else nums[idx] = -abs(nums[idx]); //这样可以保证一个数nums[i]出现多次时,nums[abs(nums[i])-1]一直为负数
}
}
for(int i=0; i<nums.size(); i++){
if(nums[i]>=0) return i+1;
}
return nums.size()+1;
}
};
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
还可以这样写：
先将小于等于 0 的元素转为数组中出现的任意一个正数，然后求解。代码如下：
class Solution {
public:
int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {
if(nums.empty()) return 1;
int t = 0; // 任意的一个正数
for(int i=0; i<nums.size(); i++){
if(nums[i]>0){
t = nums[i];
break;
}
}
if(t<=0) return 1;
for(int i=0; i<nums.size(); i++){
if(nums[i]<=0) nums[i]=t; // 将小于等于0的数转为t
}
for(int i=0; i<nums.size(); i++){
if(abs(nums[i])-1>=0 && abs(nums[i])-1<nums.size()){
nums[abs(nums[i])-1] = -abs(nums[abs(nums[i])-1]);
}
}
for(int i=0; i<nums.size(); i++){
if(nums[i]>=0) return i+1;
}
return nums.size()+1;
}
};
这种写法个人感觉更容易理解，时间复杂度也是 O(n)。
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
思路2
遍历数组，假设当前的数字 nums[i]，记为 x：
- 如果 nums[i]==i+1，则将 i++；
- 否则，如果 x>=1 && x<=nums.size()，则我们将 x 放到 nums[x-1] 的位置上。举个例子，假设数组为 [3,1,2]，假设当前的数字为第一个数字 3，也就是 x = 3，则我们将 3 放到第 2 个位置（位置从 0 开始计数），则一次交换后数组为 [2,3,1]；更详细的例子如下
图片来自这篇题解。
交换完成后，我们遍历数组，假设当前下标为 i，如果 i+1!=nums[i]，则返回 i+1；如果对于数组的每一个下标都有 i+1==nums[i]，则返回 nums.size()+1，例如数组为 [1,2,3]，则没有出现的最小正整数为 nums.size()+1=3+1=4。
代码如下：
class Solution {
public:
int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {
if(nums.empty()) return 1;
int i = 0;
while(i<nums.size()){
if(i+1==nums[i]) i++; // 当前数字已经放到了正确的位置上，处理下一个数字，i++
else{
int x = nums[i];
if(x>=1 && x<=nums.size() && x!=nums[x-1]){ // 注意x!=nums[x-1]，防止[1,1]的情况下出现死循环
swap(nums[i], nums[nums[i]-1]); // 不能用x,要用nums[i]
}
else i++; // 当前位置的数字超过数组下标范围，不能交换，则处理下一个数字，i++
}
}
for(int i=0; i<nums.size(); i++){
if(nums[i]!=i+1) return i+1;
}
return nums.size()+1; // 注意，返回nums.size()+1
}
};
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
相关题目
1、找到所有数组中消失的数字：https://www.cnblogs.com/flix/p/12857693.html
