【LeetCode-滑动窗口】滑动窗口最大值
题目描述
给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。
返回滑动窗口中的最大值。
进阶：
你能在线性时间复杂度内解决此题吗？
示例：
输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7]
解释:
滑动窗口的位置 最大值
--------------- -----
[1 3 -1] -3 5 3 6 7 3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 7
题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/sliding-window-maximum/
思路1
使用 vector 来模拟滑动窗口，使用 max_element 来获取 vector 中的最大值。代码如下：
class Solution {
public:
vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
vector<int> v;
vector<int> ans;
for(int i=0; i<nums.size(); i++){
v.push_back(nums[i]);
if(v.size()==k){
ans.push_back(*max_element(v.begin(), v.end()));
v.erase(v.begin());
};
}
return ans;
}
};
// 超时
该方法超时未通过。
- 时间复杂度：O(nk)
- 空间复杂度：O(k)
思路2
使用两个指针 left 和 right 来表示滑动窗口的范围，滑动窗口的大小为 right-left+1，left 和 right 均初始化为 0 ，使用 maxVal 表示当前窗口的最大值。
- 如果 right<nums.length()，循环：
- 将滑动窗口扩大一个位置，也就是 right++；
- 如果 right-left+1==k，说明窗口内现在有 k 个元素，则：
- 将 maxVal 放入答案中；
- 缩小窗口大小，也就是 left++。但是在 left 加一之前，需要判断 num[left] 是否等于 maxVal，如果等于，则我们需要在 [left+1,...,right] 范围内重新寻找最大值，不然的话接下来窗口的最大值还可能是 maxVal， 尽管 maxVal 已经被删掉了。例如，数组为 [6,5,4,3]，k=3，第一个窗口为 [6,5,4]，maxVal=6，第二个窗口为 [5,4,3]，因为最大值 6 被删掉了，不在这个窗口内，所以需要重新寻找最大值。
代码如下：
class Solution {
public:
vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
int left = 0, right = 0;
int maxVal = -1;
vector<int> ans;
while(right < nums.size()){
maxVal = max(nums[right], maxVal);
if(right-left+1 == k){
ans.push_back(maxVal);
if(nums[left]==maxVal){ // 在[left+1,...,right]范围内重新寻找最大值
maxVal = -1;
for(int i=left+1; i<=right; i++) maxVal = max(nums[i], maxVal);
}
left++;
}
right++;
}
return ans;
}
};
思路3
使用单调队列来模拟滑动窗口。单调队列类似于单调栈，我们使用从队头到队尾元素递减的单调队列来模拟滑动窗口。单调队列的队头元素是滑动窗口中的最大元素。我们使用 STL 中的 deque 来实现单调队列。deque 就是双端队列，能在队尾插入元素，队头弹出元素，也能在队头插入元素，队尾弹出元素。
单调队列有 3 个操作：入队 push、出队 pop、获取队列（滑动窗口）中的最大值 max：
- 入队 push:
因为我们需要的是从队头到队尾元素递减的单调队列，所以假设要入队的元素为 x。如果 x 大于队尾元素，则将队尾元素弹出，直至队尾元素不小于 x，然后将 x 压入队尾； - 出队 pop：
普通队列出队是不需要参数的，而这里我们需要传入一个参数 x，表示如果 x 是队头元素，则将 x 从队头弹出。例如，假设当前滑动窗口为|3,1,1|,1，当前单调队列为1,1,3（左边队尾，右边队头），下一步的滑动窗口为3,|1,1,1|，3 已经不在窗口中了，所以需要将 3 从队列中删除。 - 获取最大值 max：
因为队列是单调队列，直接返回队头元素即可。
代码如下：
class MonoQueue{
private:
deque<int> q;
public:
void push(int n){
while(!q.empty() && n>q.back()) q.pop_back();
q.push_back(n);
}
void pop(int n){
if(!q.empty() && q.front()==n) q.pop_front(); // 只有队头元素等于n时才弹出
}
int max(){
return q.front();
}
};
class Solution {
public:
vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
if(k==0) return {};
vector<int> ans;
MonoQueue window;
for(int i=0; i<nums.size(); i++){
if(i<k-1) window.push(nums[i]); // 先压入k-1个元素
else{
window.push(nums[i]);
ans.push_back(window.max());
window.pop(nums[i-k+1]); // nums[i-k+1]为窗口最后的元素，下一步不包含在窗口内
}
}
return ans;
}
};
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
思路4
思路 4 是思路 3 的简化写法。
使用双端队列 deque 来模拟滑动窗口。deque 中存储下标，我们将 deque 将窗口内的最大元素的下标放在队头。算法如下：
- 使用指针 right 遍历 nums ：
- 如果 right-deque.front()>=k，则说明队头元素表示的下标已经不再当前的窗口了，则弹出队头元素；
- 如果 nums[right] 大于队尾元素，则将队尾元素弹出，直到队列为空或者 nums[right] 不大于队尾元素；
- 将 right 放进队列末尾；
- 如果 right>=k，将 nums[deque.front()] 放进答案中，right++;
具体代码如下：
class Solution {
public:
vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
if(k==0) return {};
vector<int> ans;
deque<int> window;
int right = 0;
while(right < nums.size()){
while(!window.empty() && right-window.front()>=k){ //队头不在窗口范围内
window.pop_front();
}
while(!window.empty() && nums[right]>nums[window.back()]){
window.pop_back();
}
window.push_back(right);
right++;
if(right>=k) ans.push_back(nums[window.front()]);
}
return ans;
}
};
这种解法参考了这篇题解。
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
