【LeetCode-数组】多数元素

题目描述

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。
你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。
示例：

输入: [3,2,3]
输出: 3

输入: [2,2,1,1,1,2,2]
输出: 2

题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/majority-element/

思路1

由于数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。所以，先将数组排序，排序后的数组的第int(n/2)个元素一定是多数元素。代码如下：

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        return nums[nums.size()/2];
    }
};

• 时间复杂度：O(nlogn)
  排序的时间复杂度为O(nlogn)。
• 空间复杂度：O(1)

思路2

使用投票法。算法如下：

• 维持两个变量candidata和cnt，candidate表示多数元素的候选，cnt为candidate出现的次数。初始化时candidate可以为任意值，cnt初始化为0；
• 遍历数组：
  • 如果cnt==0，则将当前元素nums[i]赋值给candidata；
  • 如果当前元素nums[i]与candidate相等，则cnt++;
  • 如果当前元素nums[i]和candidate不等，则cnt--;
• 循环结束后，candidate就是数组中的多数元素。

代码如下：

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int candidate = 0;
        int cnt = 0;
        for(int i=0; i<nums.size(); i++){
            if(cnt==0) candidate=nums[i];
            if(candidate==nums[i]) cnt++;
            else cnt--;
        }
        return candidate;
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

投票法的简单理解：

• 如果候选人不是candidate，则candidate会和其他非候选人一起反对候选人,所以候选人一定会下台(cnt==0时发生换届选举)
• 如果候选人是candidate, 则candidate会支持自己，其他候选人会反对，同样因为candidate票数超过一半，所以candidate一定会成功当选

参考

1、https://leetcode-cn.com/problems/majority-element/solution/duo-shu-yuan-su-by-leetcode-solution/