【LeetCode-查找】寻找旋转排序数组中的最小值 II

题目描述

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。
( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。
请找出其中最小的元素。
注意数组中可能存在重复的元素。
示例：

输入: [1,3,5]
输出: 1

输入: [2,2,2,0,1]
输出: 0

题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/
做这题之前可以先做一下寻找旋转排序数组中的最小值。

思路1

和寻找旋转排序数组中的最小值思路类似，只是这题的数组中可能会存在重复的元素。在寻找旋转排序数组中的最小值中，我们通过nums[left]、nums[right]和nums[mid]之间的关系来判断nums[mid]位于哪个数组当中，从而缩小查找的范围。但是这题中由于重复元素的存在，可能会出现nums[left]==nums[mid]==num[right]的情况，这时候无法判断nums[mid]位于哪个数组，也无法缩小查找范围。当遇到三者相等的情况时，可以在[left, right]范围内遍历查找最小值。代码和寻找旋转排序数组中的最小值基本一样，只多加了判断三者相等的情况以及对应的处理。代码如下：

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==1) return nums[0];  // 注意长度为1的情况
        
        int left = 0, right = nums.size()-1;
        if(nums[right]>nums[left]) return nums[left];
        while(left<=right){
            int mid = left+(right-left)/2;
            if(nums[left]==nums[mid] && nums[mid]==nums[right]){    // 三者相等，遍历查找
                int minVal = 0x7fffffff;
                for(int i=left; i<=right; i++){
                    minVal = min(nums[i], minVal);
                }
                return minVal;
            }
            
            if(nums[mid]>nums[mid+1]) return nums[mid+1];
            if(nums[mid]<nums[mid-1]) return nums[mid];

            if(nums[left]<=nums[mid]) left = mid+1; // 注意是<=
            else if(nums[right]>=nums[mid]) right = mid-1;  // 注意是>=
        }
        return -1;  // 返回多少无关紧要，因为不会跑到这一步
    }
};

• 时间复杂度：O(n+logn)
• 空间复杂度：O(1)

思路2

看了题解发现有更简洁的写法。只将nums[right]和nums[mid]作比较：

• 如果nums[mid]>nums[right]，则说明nums[mid]在左边的数组当中，最小值在mid右边，所以left = mid+1;
• 如果nums[mid]<nums[right]，则说明nums[mid]在右边的数组当中，最小值的mid左边，所以right=mid；
• 如果nums[mid]==nums[right]，将right--；

代码如下：

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==1) return nums[0];  // 注意长度为1的情况
        
        int left = 0, right = nums.size()-1;
        //if(nums[right]>nums[left]) return nums[left];
        while(left<=right){    // 可以写成<
            int mid = left+(right-left)/2;

            if(nums[mid]>nums[right]) left=mid+1;
            else if(nums[mid]<nums[right]) right = mid;
            else right--;
        }
        return nums[left]; 
    }
};

• 时间复杂度：O(logn)
• 空间复杂度：O(1)

这种解法就是寻找旋转排序数组中的最小值的解法。