【LeetCode-查找】搜索旋转排序数组

题目描述

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。
( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。
搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。
你可以假设数组中不存在重复的元素。
你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。
示例：

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1

题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/search-in-rotated-sorted-array/
做这题之前要先把二分查找做了，并理解二分查找两种写法的不同的原因。

思路

题目要求时间复杂度必须是O(logn)级别，所以不能直接遍历查找，而O(logn)的时间复杂度通常意味着二分查找。
旋转数组可以看做是两段升序数组的拼接，所以可以使用二分查找来做。令查找的边界left=0, right=nums.size()-1, 每次查找都在[left, right]范围内进行：

• 计算mid=(left+right)/2或者mid=left+(right-left)/2，两种方法的结果是一样的，后一种可以防止溢出;
• 如果nums[mid]==target，则说明找到了target，返回mid即可；
• 如果nums[left]<=nums[mid]，则说明左侧区间[left, mid]范围内的数组是单调递增的：
  • 如果nums[left]<=target<nums[mid]，则说明target则[left, mid-1]之间，将right更新为mid-1;（这里用的是target<nums[mid]不是target<=nums[mid]，因为nums[mid]肯定不等于target，等于的话就直接返回了）
  • 否则，说明target在[mid+1, right]之间，将left更新为mid+1；
• 否则，则说明右侧区间[mid, right]是单调递增的：
  • 如果nums[mid]<target<=nums[right]，则说明target在[mid+1, right]之间，则将left更新为mid+1；
  • 否则，说明target在[left, mid-1]之间，将right更新为mid-1.

代码如下：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size()-1;
        while(left<=right){
            int mid = left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]==target) return mid;
            else if(nums[mid]>=nums[left]){ // mid 左边是有序的，注意是 >=，不是 >；和nums[left]比较，不是和left
                if(nums[left]<=target && target<nums[mid]) right = mid-1;
                else left = mid+1;
            }
            else if(nums[mid]<nums[left]){   // mid 右边是有序的，nums[mid]<nums[right] 这样写也行
                if(nums[mid]<target && target<=nums[right]) left = mid+1;
                else right = mid-1;
            }
        }
        return -1;
    }
};

在普通的二分搜索中，我们是将 nums[mid] 与 target 作比较，根据两者的大小来调整范围。但是在旋转数组中，我们无法根据两个的大小来判断 target 在 mid 的左边还是右边。所以，我们要先让 nums[mid] 和 nums[left] 作比较，先确定 mid 是在左边的升序部分还是在右边的升序部分。如果 nums[left]<nums[mid]，则说明左边是升序的，则判断 target 是不是在数组的左边，如果是的话在 mid 左边搜索，否则在 mid 右边搜索。同样地，如果 nums[left]>nums[mid]，则数组右边是升序的，则判断 target 是不是在数组的右边，如果是的话在 mid 右边搜索，否则在 mid 左边搜索。

参考

1、https://leetcode-cn.com/problems/search-in-rotated-sorted-array/solution/ji-bai-liao-9983de-javayong-hu-by-reedfan/
2、https://leetcode-cn.com/problems/search-in-rotated-sorted-array/solution/duo-si-lu-wan-quan-gong-lue-bi-xu-miao-dong-by-swe/