【LeetCode-回溯】子集
题目描述
给定一组不含重复元素的整数数组 nums,返回该数组所有可能的子集(幂集)。
说明:解集不能包含重复的子集。
示例:
输入: nums = [1,2,3]
输出:
[
[3],
[1],
[2],
[1,2,3],
[1,3],
[2,3],
[1,2],
[]
]
题目链接: https://leetcode-cn.com/problems/subsets/
思路1
使用回溯。代码如下:
class Solution {
public:
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
if(nums.empty()) return {{}};
vector<vector<int>> ans;
vector<int> track;
backtrack(nums, 0, track, ans);
return ans;
}
void backtrack(vector<int> nums, int start, vector<int> track, vector<vector<int>>& ans){
ans.push_back(track);
for(int i=start; i<nums.size(); i++){
track.push_back(nums[i]);
backtrack(nums, i+1, track, ans);
track.pop_back();
}
}
};
- 时间复杂度:O(n*2^n)
- 空间复杂度:O(n*2^n)
思路2
使用数学归纳的思想(或者说是动态规划?),更大规模数组的子集可以从更小规模数组的子集推导出来,例如求数组[1,2,3]的子集:
- 首先将空集加入答案ans中,此时ans={
- 然后将1加入ans中存在的集合形成一个新集合,并加入到ans中,例如,现在ans中只有一个集合{},则将1加入到{}得到新集合{1},然后将新集合加入ans中,现在ans={{},{1}};
- 加入2的步骤和1类似:现在ans中的集合为{},{1},将2分别加入这两个集合可以得到两个新集合{1},{1,2},将这两个新集合加入到ans中,此时ans={{},{1},{2},{1,2}};
- 加入3也是类似的,现在ans中有4个集合,将3分别加入到这4个集合可以得到4个新集合,将这4个集合加入到ans中即可。
总结一下,算法步骤如下:
- 将空集{}加入到ans中;
- 遍历nums:
- 假设ans的长度为ansSize,则将当前数字分别加入到ans中的每个集合当中可以得到ansSize个新集合,将这ansSize个新集合加入到ans中;
代码如下:
class Solution {
public:
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
if(nums.empty()) return {{}};
vector<vector<int>> ans;
ans.push_back({});
for(int i=0; i<nums.size(); i++){
int ansSize = ans.size(); // 注意大小要单独写出来
for(int j=0; j<ansSize; j++){ // 这里不能直接写j<ans.size(),因为循环过程中ans的大小会变
if(ans[j].empty()) ans.push_back({nums[i]});
else{
vector<int> temp = ans[j];
temp.push_back(nums[i]);
ans.push_back(temp);
}
}
}
return ans;
}
};
- 时间复杂度:O(n*2^n)
- 空间复杂度:O(n*2^n)