【LeetCode-回溯】子集

题目描述

给定一组不含重复元素的整数数组 nums,返回该数组所有可能的子集(幂集)。
说明:解集不能包含重复的子集。
示例:

输入: nums = [1,2,3]
输出:
[
  [3],
  [1],
  [2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2,3],
  [1,2],
  []
]

题目链接: https://leetcode-cn.com/problems/subsets/

思路1

使用回溯。代码如下:

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty()) return {{}};

        vector<vector<int>> ans;
        vector<int> track;
        backtrack(nums, 0, track, ans);
        return ans;
    }

    void backtrack(vector<int> nums, int start, vector<int> track, vector<vector<int>>& ans){
        ans.push_back(track);

        for(int i=start; i<nums.size(); i++){
            track.push_back(nums[i]);
            backtrack(nums, i+1, track, ans);
            track.pop_back();
        }
    }
};
  • 时间复杂度:O(n*2^n)
  • 空间复杂度:O(n*2^n)

思路2

使用数学归纳的思想(或者说是动态规划?),更大规模数组的子集可以从更小规模数组的子集推导出来,例如求数组[1,2,3]的子集:

  • 首先将空集加入答案ans中,此时ans={
  • 然后将1加入ans中存在的集合形成一个新集合,并加入到ans中,例如,现在ans中只有一个集合{},则将1加入到{}得到新集合{1},然后将新集合加入ans中,现在ans={{},{1}};
  • 加入2的步骤和1类似:现在ans中的集合为{},{1},将2分别加入这两个集合可以得到两个新集合{1},{1,2},将这两个新集合加入到ans中,此时ans={{},{1},{2},{1,2}};
  • 加入3也是类似的,现在ans中有4个集合,将3分别加入到这4个集合可以得到4个新集合,将这4个集合加入到ans中即可。

总结一下,算法步骤如下:

  • 将空集{}加入到ans中;
  • 遍历nums:
    • 假设ans的长度为ansSize,则将当前数字分别加入到ans中的每个集合当中可以得到ansSize个新集合,将这ansSize个新集合加入到ans中;

代码如下:

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty()) return {{}};

        vector<vector<int>> ans;
        ans.push_back({});
        for(int i=0; i<nums.size(); i++){
            int ansSize = ans.size();   // 注意大小要单独写出来
            for(int j=0; j<ansSize; j++){   // 这里不能直接写j<ans.size(),因为循环过程中ans的大小会变
                if(ans[j].empty()) ans.push_back({nums[i]});
                else{
                    vector<int> temp = ans[j];
                    temp.push_back(nums[i]);
                    ans.push_back(temp);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};
  • 时间复杂度:O(n*2^n)
  • 空间复杂度:O(n*2^n)
posted @ 2020-04-24 18:39  Flix  阅读(194)  评论(0编辑  收藏  举报