【LeetCode-动态规划】买卖股票的最佳时机
题目描述
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意：你不能在买入股票前卖出股票。
示例：
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/
思路1
暴力法。使用两层循环，当外层循环到i时，内层判断prices[i]与price[0...i-1]之间的差值，并记录最大差值。代码如下：
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
if(prices.empty()) return 0;
int curMax = 0;
for(int i=0; i<prices.size(); i++){
for(int j=0; j<i; j++){
if(prices[i]>prices[j]){
curMax = max(prices[i]-prices[j], curMax);
}
}
}
return curMax;
}
};
// 超时
- 时间复杂度：O(n^2)
- 空间复杂度：O(1)
该方法由于超时未通过。
思路2
想要获取最大利润，我们需要在最低点买入，然后在之后的最高点卖出。所以使用一个变量minPrice记录当前的最低点，遍历数组prices：
- 如果prices[i]<minPrice，说明有了更低的价格，则我们在prices[i]买入，也就是将minPrice更新为prices[i];
- 如果prices[i]>=minPrice，则我们可以在prices[i]的价格将其卖出，记录最大的差价。
代码如下：
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
if(prices.empty()) return 0;
int curMax = 0;
int minPrice = 0x7fffffff;
for(int i=0; i<prices.size(); i++){
if(minPrice>prices[i]){
minPrice = prices[i];
}else{
curMax = max(prices[i]-minPrice, curMax);
}
}
return curMax;
}
};
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
思路3
动态规划。为了获得最大的利润，我们在当前位置i买入时，将i之后最高的价格减去位置i的价格即可，所以使用dp[i]表示位置i之后价格的最大值，则递推公式为dp[i] = max(prices[i+1], dp[i+1])，从后往前递推，则在位置i的最大利润为dp[i]-prices[i]，记录最大利润返回即可。代码如下：
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
if(prices.empty()) return 0;
int curMax = 0;
int len = prices.size();
vector<int> dp(len, 0);
dp[len-1] = prices[len-1];
for(int i=prices.size()-2; i>=0; i--){
dp[i] = max(prices[i+1], dp[i+1]);
curMax = max(dp[i]-prices[i], curMax);
}
return curMax;
}
};
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
思路4
可以将思路3的dp数组用一个变量highestPrice来替代，这样就可以把空间复杂度降为O(1)。代码如下：
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
if(prices.empty()) return 0;
int curMax = 0;
int len = prices.size();
int highestPrice = prices[len-1];
for(int i=prices.size()-2; i>=0; i--){
highestPrice = max(prices[i+1], highestPrice);
curMax = max(highestPrice-prices[i], curMax);
}
return curMax;
}
};
这样就类似于思路2了，思路2是从前往后记录最小值，思路4是从后往前记录最大值。
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
