【剑指Offer-发散思维能力】面试题66：构建乘积数组

题目描述

给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法。（注意：规定B[0] = A[1] * A[2] * ... * A[n-1]，B[n-1] = A[0] * A[1] * ... * A[n-2];）

思路1

B[i]等于数组A去掉A[i]后剩余元素的成绩。如果能使用除法的话，可以先求出A中个元素的乘积，然后B[i]=乘积/A[i]。在不能使用乘积的情况下，可以用循环来做，循环求解的时间复杂度为O(n^2)。

思路2

因为B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]，可以将乘积分为两部分A[0]*A[1]*...*A[i-1]，记为C[i]，A[i+1]*...*A[n-1]记为D[i]。有C[i] = C[i-1]*A[i-1]，D[i] = D[i+1]*A[i+1]。
代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> multiply(const vector<int>& A) {
        vector<int> B;
        if(A.empty())
            return B;
        
        int b[A.size()];
        b[0] = 1;
        for(int i=1; i<A.size(); i++)
            b[i] = b[i-1]*A[i-1];
        
        int temp = 1;
        for(int i = A.size()-2; i>=0; i--){
            temp *= A[i+1];
            b[i] *= temp;
        }
        
        for(int i=0; i<A.size(); i++)
            B.push_back(b[i]);
        return B;
            
    }
};