最短路之Dijkstra算法

单源最短路径Dijkstra

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单源最短路径Dijkstra

关于原理

看文—看图

注意

注意Dijkstra不能处理存在负边权的题目

由于“估计值”5<6,所以3先确定了，3确定了之后再确定的2，所以1->3的距离不会变

---

以A为源，线路是单向的，也就是说A->B最小就是4，不会等于2的

模板

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int map[1005][1005];
int dis[1005],book[1005];
int main() {
	int n,m;
	while(cin>>m>>n) {
		memset(dis,0,sizeof(dis));
		memset(book,0,sizeof(book));
		memset(map,INF,sizeof(map));
		for(int i=1; i<=n; i++)
			map[i][i]=0;//自己到自己为0，其他初始化为正无穷
		for(int i=1; i<=m; i++) {
			int x,y,z;
			cin>>x>>y>>z;
			map[x][y]=z;
		}
		for(int i=1; i<=n; i++)
			dis[i]=map[1][i];//以1为源，存储1到别的点的“估计值”
		book[1]=1;//点1是确定值
		for(int i=1; i<=n-1; i++) {
			int min=INF;
			int u=1;
			for(int j=1; j<=n; j++) {
				if(book[j]==0 && dis[j]<min) {
					min=dis[j];
					u=j;//在估计值中选取权最小的
				}
			}
			book[u]=1;//把1到别的点的“估计值”的权最小的点变成确定值
			for(int j=1; j<=n; j++) {
				if(map[u][j]<INF ) {//找到与u相连的点，设为x
					if(dis[j]>dis[u]+map[u][j] && book[j]==0 )//更新估计值,确定值不变
						dis[j]=dis[u]+map[u][j];//1->u,u->x的线路比1->x的线路优，所以更新1->x的线路
				}
			}
		}
		cout<<dis[n]<<endl;//dis[n]即1->x的最短路
	}
}