最短路之Floyd算法

最短路之Floyd算法

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关于原理

只有五行的Floyd最短路算法
需要注意的是：Floyd算法不能解决带有“负权回路”（或者叫“负权环”）的图，因为带有“负权回路”的图没有最短路。例如下面这个图就不存在1号顶点到3号顶点的最短路径。因为1->2->3->1->2->3->…->1->2->3这样路径中，每绕一次1->-2>3这样的环，最短路就会减少1，永远找不到最短路。其实如果一个图中带有“负权回路”那么这个图则没有最短路。


A->B=4
B->A=2

模板

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define MAXN 100
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int a[MAXN][MAXN];
int n,m;//n表示顶点个数，m表示边的条数
void Floyd() {
	for(int k=1; k<=n; k++) {
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			for(int j=1; j<=n; j++) {
				if(a[i][j]>a[i][k]+a[k][j] )
					a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];
			}
		}
	}
}
void init() {
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		for(int j=1; j<=n; j++) {
			if(i==j)
				a[i][j]=0;
			else
				a[i][j]=INF;
		}
	}
}
int main() {
	cin>>n>>m;
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		int t1,t2,t3;
		cin>>t1>>t2>>t3;
		a[t1][t2]=t3;
	}
	Floyd();
	cout<<a[p][q];//p,q是任意两点，p为起点，q为终点 
}