LCA(Least Common Ancestors)

倍增算法(在线)

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define MAXN 10005
using namespace std;
int head[MAXN*2],cnt;
struct edge {
	int to;
	int next;
} e[MAXN*2];//链式向前星的边
int N,d[MAXN],f[MAXN][30],n;
//N是最远跳2的多少次，d[]是每个点的深度，f[i][j]是i点的2^j祖先,n是有多少点
void init() {
	N=(int)(log(n)/log(2));
	cnt=0;
	for(int i=0; i<MAXN; i++) {
		head[i]=-1;
	}
	memset(f,0,sizeof(f));
}
void add(int u,int v) { //链式向前星
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt++;
}
void dfs(int u,int fa,int dep) {
	d[u]=dep;//深度
	f[u][0]=fa;
	for(int i=1; i<=N; i++) {
		f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
	}//更新u点到root路径上的祖先
	for(int i=head[u]; i!=-1; i=e[i].next) {
		int v=e[i].to;
		if(v==fa)continue;//以防万一
		dfs(v,u,dep+1);
	}
}//用来求每个点的深度，和f[][]
int lca(int a,int b) {
	if(d[a]>d[b]) {
		swap(a,b);//b为深
	}
	for(int i=N; i>=0; i--) {
		if(d[f[b][i]]>=d[a]) {
			b=f[b][i];
		}
	}//b和a一样深
	if(a==b)return a;//a,b同链
	for(int i=N; i>=0; i--) {
		if( f[a][i] != f[b][i]) { //不相同就跳
			a=f[a][i];
			b=f[b][i];
		}
	}
	return f[a][0];//lca就是父节点
}
int main() {
	int t;
	cin>>t;
	while(t--) {
		cin>>n;
		init();
		for(int i=1; i<n; i++) {
			int a,b;
			cin>>a>>b;
			add(a,b);
			f[b][0]=a;//b的父是a
		}
		for(int i=1; i<n; i++) {
			if(f[i][0]==0) {
				dfs(i,0,1);//找到根结点
				break;
			}
		}
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		cout<<lca(a,b)<<endl;
	}
}

Tarjan算法 (离线)

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define MAXN 10005
using namespace std;
int head[MAXN*2],cnt;
bool vis[MAXN];//判断是否访问过了 
bool is_root[MAXN];//从根结点开始dfs 
int f[MAXN];//并查集f[] 
int sox,soy,ans;
struct edge {
	int to;
	int next;
} e[MAXN*2];
void add(int u,int v) { //链式向前星
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt++;
}
void init() {
	cnt=0;
	for(int i=0; i<MAXN; i++) {
		head[i]=-1;
		f[i]=i;
	}
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	memset(is_root,true,sizeof(is_root));
}
int find(int x) { //查询祖先节点
	if(x!=f[x])
		f[x]=find(f[x]);
	return f[x];
}
void join(int x,int y) { //合并小子树 
	int fx=find(x),fy=find(y);
	if(fx!=fy)
		f[fy]=fx;
}
void lca(int u){
	for(int i=head[u]; i!=-1; i=e[i].next) {
		int v=e[i].to;
		lca(v);
		join(u,v);
		vis[v]=true;
	}
	if(sox==u &&vis[soy] ){ //子树的父节点就是LCA 
		ans=find(soy);
	}
	if(soy==u &&vis[sox] ){
		ans=find(sox);
	}
}
int main() {
	int t;
	cin>>t;
	while(t--) {
		init();
		int n;
		cin>>n;
		for(int i=1; i<n; i++) {
			int a,b;
			cin>>a>>b;
			add(a,b);
			is_root[b]=false;
		}
		int root;
		for(int i=1; i<=n; i++){
			if(is_root[i]==true)
				root=i;
		}
		cin>>sox>>soy;
		lca(root);
		cout<<ans<<endl;
	}
}