【HDU - 4345 】Permutation（DP）

BUPT2017 wintertraining(15) #8F

题意

1到n的排列，经过几次置换（也是一个排列）回到原来的排列，就是循环了。
现在给n(<=1000)，求循环周期的所有可能数。

题解

问题等价于几个正整数加起来等于n，求最小公倍数的可能数。
因为1不影响最小公倍数，所以等价于求几个正整数加起来小于等于n，最小公倍数的可能数。

最小公倍数与每个质因子在正整数里最大出现次数有关，所以枚举质因子的幂，进行dp。

dp[i][j]表示前i个质数，和为j时，最小公倍数的可能数。

dp[0][0]=1
转移就是\(dp[i][j]=\sum_{k=1}^{p[i]^k\le j}{dp[i-1][j-p[i]^k]}\)
最后把dp[cnt][j]累加起来，答案就是dp[cnt][n]了。
可以写成一维的。

代码

#include <cstdio>
#define N 1001
typedef long long ll;
ll dp[N];
bool com[N];
int cnt;
int prime[N];
int main(){
	for(int i=2;i<N;++i)
	if(!com[i]){
		prime[++cnt]=i;
		for(int j=i+i;j<N;j+=i)
			com[j]=true;
	}
	dp[0]=1;
	for(int i=1;i<=cnt;++i)
		for(int j=N-1;j>=prime[i];--j)
			for(int k=prime[i];k<=j&&k<N;k*=prime[i])
				dp[j]+=dp[j-k];
	for(int i=1;i<N;++i)
		dp[i]+=dp[i-1];
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
		printf("%lld\n", dp[n]);
	return 0;
}