【kAriOJ】离散数学 构造群码 极大似然法解码

A. 编程题1 构造群码

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题目描述

针对给定H,计算群码编码函数eH,并计算给定字的码字。

输入格式

第一行输入两个整数m,n；（m < n ，n < 10）

第二行输入m × (n - m) 个0或1，也就是矩阵H的上半部分，下半部分单位矩阵自行生成；

第三行输入m比特的字；

输出格式

第一行输出该编码函数能检测到的错误位数；

第二行输出给定字的码字；

输入样例

2 5
1 1 0 0 1 1
1 1

输出样例

2
11101

能检测到的错误位数，就是0~$2^m-1$生成的编码和0的非零距离的最小值-1。

编码就直接乘上[I|H]，有个地方害我一直wa的，就是int k=0; if(g&(1<<j))k=1; bn[i]^=k&h[m-j][i];我写成了 bn[i]^=g&(1<<j)&h[m-j][i];

/*
TASK:构造群码
LANG:C++
URL:http://code.bupt.edu.cn/problem/contest/491/problem/A/
*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 30
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,h[N][N];
int bm[N],bn[N];
//计算n长度的a的权
int weight(int *a){
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=a[i];
    return ans;
}
//计算最多检测的错误
int getk(){
    int ans=100;
    //g的二进制即生成的Bm
    for(ll g=1;g<1<<m;g++){
        memset(bn,0,sizeof bn);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=m-1;j>=0;j--){
                int k=0;
                if(g&(1<<j))k=1;
                bn[i]^=k&h[m-j][i];
            }
        int w=weight(bn);
        if(w)ans=min(ans,weight(bn));
    }
    return ans-1;
}
int main() {
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=m+1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&h[i][j]);
        h[i][i]=1;
    }
    printf("%d\n",getk());
     
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&bm[i]);
    //将bm编码成bn
    for(int i=1;i<=n;i++){
        bn[i]=0;
        for(int j=1;j<=m;j++)
            bn[i]^=bm[j]&h[j][i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d",bn[i]);
     
    return 0;
}

 

A. 编程题2 极大似然法解码

时间限制 1000 ms 内存限制 65536 KB

题目描述

给定群码(m,n)的编码函数e的H，采用极大似然法进行解码 (n<=20)

输入格式

第一行输入两个整数m,n；

第二行输入m × (n - m) 个0或1，也就是矩阵H的上半部分，下半部分单位矩阵自行生成；

第三行输入n比特的字；

输出格式

第一行：输出与e相关的极大似然法能纠错的比特数

第二行：采用极大似然法对给定的字解码后的字

输入样例

3 6
1 1 0 1 0 1 0 1 1
001110

输出样例

1
011

在所有编码和0的距离时，把编出来的码记录起来，然后解码时遍历所有编码，找到距离最近的，就是答案了。

/*
TASK:极大似然法解码
LANG:C++
URL:http://code.bupt.edu.cn/problem/contest/492/problem/A/
*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 50
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,h[N][N];
int bm[N];
ll bn[2000][N];
int tmp[N];
//计算n长度的a的权
int weight(ll a[N]){
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=a[i];
    return ans;
}
//计算最多检测的错误,同时计算得到所有的对应编码
int getk(){
    int ans=100;
    //g的二进制即生成的Bm
    for(ll g=1;g<1<<m;g++){
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=m-1;j>=0;j--){
                int k=0;
                if(g&(1<<j))k=1;
                bn[g][i]^=k&h[m-j][i];
            }
        int w=weight(bn[g]);
        if(w)ans=min(ans,w);
    }
    return (ans-1)/2;
}
int getn(){
    int mi=100,ans=0;
    for(ll g=0;g<1<<m;g++){
        int dif=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(bn[g][i]!=tmp[i])dif++;
        }
        if(mi>dif){
            mi=dif;
            ans=g;
        }
    }
    return ans;
}
int main() {
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=m+1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&h[i][j]);
        h[i][i]=1;
    }
    printf("%d\n",getk());
     
    for(int i=1;i<=n;i++){
        char c;
        scanf(" %c",&c);
        tmp[i]=c-'0';
    }
    int ans=getn();
    for(int i=m-1;i>=0;i--)
        printf("%d",(1<<i)&ans?1:0);
    return 0;
}