【Aizu 2305】Beautiful Currency

题

题意

　　给你n个货币价格，然后通过调整一些货币的大小，使得所有比自己小的货币都是该货币的约数，调整前第 i 货币为a，调整后为b 那么变化率为 ri=|a-b|/a ，总变化率为max（ri）。求最小的总变化率。

分析

 DP

状态转移方程 dp[i][k]=min(max(dp[i-1][j], |k-a[i]|/a[i])); 

　　dp[i][k]表示前i个货币调整后，第i个货币为k时，最大的变化率是多少。

　　因为每个货币都是前面货币的倍数，所以只要它是前一个货币的倍数即可。

　　我们枚举前一个货币的范围和这个货币的范围，前一个货币范围就是1到2*a[i-1]-1，因为变化率如果为1，那肯定不如把所有货币置为1，总变化率更小。而当前货币的范围就是前一个货币的1倍、2倍、... 小于2*a[i]-1。

　　初始化时，dp[i][j]=1，最大变化率肯定小于1。

　　最后答案就是max(dp[n][i])了。

要注意的是，开dp数组时要开到200005，因为变化后的最大值接近原来的两倍。

　　这题网友的方法是二分+dfs搜索，dp是学长给的题解里的方法。

代码

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define F(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a+=b)

using namespace std;

int n,a[21]={1};
double dp[21][200005],ans=1;

int main(){
    scanf("%d",&n);
    F(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);

    F(i,1,n) F(j,1,200001) dp[i][j]=1;

    F(i,1,n)
    F(j,1,2*a[i-1]-1) 
    F(k,j,2*a[i]-1)//每次+j
            dp[i][k]=min(dp[i][k],max(dp[i-1][j],fabs(k-a[i])/a[i]));
    
    F(i,1,2*a[n]-1)
        if(ans>dp[n][i])ans=dp[n][i];

    printf("%.12lf\n",ans);

    return 0;
}