扩展欧几里德算法
gcd算法:
通过辗转相除求最大公约数
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#include<stdio.h> int gcd(int a,int b){ return a%b==0?b:gcd(b,a%b); } int main(){ printf("%d",gcd(15,18)); return 0; }
扩展gcd算法:
对于不完全为 0 的非负整数 a,b,若gcd(a,b)表示 a,b 的最大公约数,必然存在整数对x,y ,使得 ax+by = gcd(a,b)。
设:
ax1+by1=gcd(a,b),
bx2+a%by2=gcd(b,a%b)
因为gcd(a,b)=gcd(b,a%b),所以
ax1+by1
=bx2+a%by2
=bx2+(a-a/b*b)y2
=ay2+(x2-a/b*y2)b
所以x1=y2,y1=x2-a/b*y2
且if(b==0)不定方程 的一组解为x=1,y=0
因此扩展gcd代码为:
#include<stdio.h> #define ll long long ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) { if(b==0){x=1;y=0;return a;} ll r=exgcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x; return r; } int main(){ ll a,b,ans,x,y; scanf("%lld%lld",&a,&b); ans=exgcd(a,b,x,y); printf("(%lld) * (%lld)+(%lld) * (%lld)=%lld",a,x,b,y,ans); return 0; }
┆凉┆暖┆降┆等┆幸┆我┆我┆里┆将┆ ┆可┆有┆谦┆戮┆那┆ ┆大┆始┆ ┆然┆
┆薄┆一┆临┆你┆的┆还┆没┆ ┆来┆ ┆是┆来┆逊┆没┆些┆ ┆雁┆终┆ ┆而┆
┆ ┆暖┆ ┆如┆地┆站┆有┆ ┆也┆ ┆我┆ ┆的┆有┆精┆ ┆也┆没┆ ┆你┆
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