与众不同

题目描述

「完美序列」：一段连续的序列满足序列中的数互不相同。A 想知道区间L，R之间最长的完美序列长度。

样例输入
9 2
2 5 4 1 2 3 6 2 4
0 8
2 6
样例输出
6
5
思路:
先考虑一下怎么处理这个不重复的问题
我们用last[i]记录i这个数字上次出现的位置,st[i]表示以第i个数为结尾最长完美序列的起始位置。
那么很容易得到st[i]的转移方式: st[i]= max (st[i −1] ,last[i] + 1)

同时也可以得到这段序列的长度:f[i]=i-st[i]+1 (f[i]表示以第i个数为结尾的最长完美序列的长度)

 我们再考虑如何求答案

我们有f[i][0]表示：结尾位置在i时，最长完美序列的长度；

我们有f[i][1]表示：结尾位置在i、i+1这2种情况中，最长完美序列的长度的最大值；

我们有f[i][2]表示：结尾位置在i、i+1，i+2，i+3 这4种情况中，最长完美序列的长度的最大值；

……

可求出以任意区间中的位置为结尾的最长完美序列的最大值。RMQ。

但是本题要求的是任意区间的完美序列的最大长度L₁，并不是以任意区间中的位置为结尾的最长完美序列的最大长度L₂。

 观察区间【5，9】：

【5，9】中的数是{2，3，6，2，4} 最长完美序列是{3，6，2，4}，答案长度是4。 

而{f[5],f[6],f[7],f[8],f[9]}的最大值f[7]=6。原因是以位置7结尾的完美序列的起始位置st[7]=2，2不在区间【5，9】内。

以5，6，7位置结尾的最长完美序列的起点都不在区间【5，9】内（st[5]=2,st[6]=2,st[7]=2）,这也说明5，6，7位置上的数是不同的。

以8，9      位置结尾的最长完美序列的起点都在区间    【5，9】内（st[8]=6,st[9]=6）,ans2=rmq(8,9)。

这样【5，9】区间被分成两段了，【5，7】和【8，9】

前一段【5，7】中有最长完美序列的长度是ans1=7-5+1=3

后一段【8，9】以8，9位置结尾的最长完美序列的长度是ans2=rmq(8,9)=4

最终ans=max(ans1,ans2)=4

 

那么现在的关键就是找到前后两段的分界点now。

ans1=now-L+1

ans2=rmq(now+1,R)

最终ans=max(ans1,ans2)

如何求分界点now，st[]是个不下降的序列，所以可以二分解决。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register

#define LL long long

inline int read() {
    int f = 1, lzx = 0;
    char c = getchar();
    while ((c > '9') || (c < '0')) {
        if (c == '-')
            f = -f;
        c = getchar();
    }
    while (c <= '9' && c >= '0') {
        lzx = lzx * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    return lzx * f;
}  //快读
const int MaxN = 2e5 + 10;
const int MaxM = 1e6 + 10;

int last[2 * MaxM], a[MaxN], f[MaxN][55];
int pre[2 * MaxM], Log[MaxN];
int n, m;

int find(int l, int r) {
    int x = l;
    int ans = l - 1;
    while (l <= r) {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (pre[mid] < x)
            l = mid + 1, ans = mid;
        else
            r = mid - 1;
    }
    return ans;
}  //二分寻找分界点

int ask(int l, int r) {
    int k = Log[r - l + 1];
    return max(f[l][k], f[r - (1 << k) + 1][k]);
}  //求最大的f

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);

    Log[0] = -1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) Log[i] = Log[i >> 1] + 1;  //预处理log

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
        pre[i] = max(pre[i - 1], last[a[i] + MaxM] + 1);//a[i]可能为负数，所以偏移MaxM
        f[i][0] = i - pre[i] + 1;
        last[a[i] + MaxM] = i;
    }  //求出f和pre

    for (int j = 1; j <= Log[n]; ++j)
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (i + (1 << (j - 1)) > n)
                f[i][j] = f[i][j - 1];
            else
                f[i][j] = max(f[i][j - 1], f[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);  // ST表
        }
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        l++, r++;
        int now = find(l, r), anss = now - l + 1;
        if (now < r)
            printf("%d\n", max(now - l + 1, ask(now + 1, r)));
        else
            printf("%d\n", anss);
    }
    return 0;
}