逐个击破

题目描述

现在有n个城市，其中k个被敌方军团占领了，n个城市间有n-1条公路相连，破坏其中某条公路的代价是已知的，现在，告诉你k个敌方军团所在的城市，以及所有公路破坏的代价，请你算出花费最少的代价将这k个敌方军团互相隔离开，以便逐个击破敌人。

输入格式

第一行包含两个正整数n和k 。

第二行包含  k个整数，表示k个敌军占领的城市。

接下来n-1行，每行包含三个正整数a,b,c表示从 a 城市到 b 城市有一条公路，以及破坏的代价c 。城市的编号从0  开始。

输出格式

输出一行一个整数，表示最少花费的代价。

样例

样例输入

5 3
1 2 4
1 0 4
1 3 8
2 1 1
2 4 3

样例输出

4

数据范围与提示

对于10%  的数据：2<=n<=10；

对于100%  的数据：2<=k<=n<=10⁵,1<=c<=10⁶，。

分析

删边没思路，我们反向考虑连边，每连一条边后都保证不会将敌人的城市连通。

我们按边权值从大到小的顺序来决定是否连边，连边时将两个端点加入同一个集合（并）

如果某条边的两个端点分别与敌人的占领的两个不同城市连通，那么这条边不能连。

34

23

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 1e5+10; typedef long long LL;   LL ans; struct node {     int u,v,d; } a[MAXN];   int n,k,fa[MAXN]; bool enemys[MAXN];//enemys[i]==true 表示i城市被敌人占领   bool cmp(const node &x, const node &y) { return x.d > y.d; }   inline int find(int x){     if(fa[x]==x) return x;     return fa[x]=find(fa[x]);   }   int main() {        cin>>n>>k;     for(int i=0;i<k;i++) {         int x;          cin>>x;         enemys[x]=true;                     }           for (int i = 0; i < n; i++) fa[i]=i;             for (int i = 1; i < n; i++) {                   cin >> a[i].u >> a[i].v >> a[i].d;         ans+=a[i].d;            //累计删除所有边的代价       }           sort(a + 1, a  + n, cmp);       for (int i = 1; i < n; i++)     {                  int u=a[i].u;        int v=a[i].v;        int d=a[i].d;                 int fau=find(u),fav=find(v);                  if (fau==fav) //存在连通uv的路径             ans-=d;  //uv这条边就别删了                                   else if(!enemys[fau] || !enemys[fav]) //u城所在集合中没有敌人城市 或者  v城所在集合中没有敌人城市，那么uv边没必要删除            {                 ans-=d;                 if(enemys[fau]) fa[fav]=fau;//u城所在集合中有敌人城市，v并入u集合                 else fa[fau]=fav;           //u城所在集合中没有敌人城市，或者uv集合中都没有敌人城市，u并入v集合                          }           }     cout << ans << endl;     return 0; }