各种分治的套路汇总（分治）

咕咕咕。。。

NOIP退役预定？

最近膜你赛的分治题总是不会，窝太弱了qwq

基础应用

快速幂？（某些多组询问的矩阵乘法题，预处理出矩阵\(2^j\)的幂，然后每次取出合并，可以优化时间复杂度）

归并排序？

翻转排序？（NOIAC32 Sort）

序列分治

关于最值分治是序列分治中最常见的，要求的东西一般都长成这样：\(\sum\limits_{l=1}^n\sum\limits_{r=l}^n F_{l,r}\)。

蒟蒻见过的又可以分为两类：

• 将序列中点作为分治中心，考虑左边最值对右边的贡献。如这道题。

• 将最值位置作为分治中心，考虑较小一侧对较大一侧的贡献。例子就不方便举出了。复杂度证明？可以把分治过程看成树结构，套用树剖/dsu on tree的方法来证明这也是带一个\(\log\)的。

区间最值，区间与/或，区间\(\gcd\)/\(\text{lcm}\)等都有单调的性质，可能被瞎jb同时掺进某一道题里。

线段树分治

NOIP警告

CDQ分治

NOIP警告

其实基本是板子。

另外无重复元素三维偏序问题有更巧妙的容斥做法。