基数排序模板（基数排序，C++模板）

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一个优化算法理论时间复杂度的实例点这里

另一个实例点这里

时间复杂度$O(n)$，算常数的话要乘位长。

蒟蒻参考了Creeper_LKF大佬的模板，并在通用性上面稍微提升了一点。可以兼容所有存储整数的基本类型，以及在此基础上构建的结构体类型（多关键字排序时，优先级高的关键字默认需要在结构体中靠后）。

函数原型

template<typename T>
void Radixsort(T*fst,T*lst,T*buf,int*op)

T即为待排序的类型名，fst lst为首尾指针（和sort一样），buf为缓冲区指针，op为操作列表。

$op[i]$提供类型的第$i$个字节的比较方式，具体来说有$5$种取值。
$-1$：该字节不是排序的关键字。
$0$：以该字节为基准从小到大排序。
$1$：以该字节为基准从大到小排序。
$2$：以该字节为基准从小到大排序，且该字节的最高位是有符号整形的符号位。
$3$：以该字节为基准从大到小排序，且该字节的最高位是有符号整形的符号位。

例如，对int从小到大排序，则应将$\{0,0,0,2\}$传入$op$。

对结构体unsigned int,int以前一个为关键字从大到小排序，则代码大致写成

Radixsort(a,a+n,buf,new int[8]{1,1,1,1,-1,-1,-1,-1});

对长度为$n$的int数组排序效率对比如下：（STL不吸氧是真的布星）

$$\begin{matrix} 方式&n=10^6,不开\text{O2}&n=5*10^6,不开\text{O2}&n=5*10^6,开\text{O2}&n=10^7,开\text{O2}\\ \text{Radixsort}&\text{20ms}&\text{120ms}&\text{60ms}&\text{120ms}\\ \text{std::sort}&\text{200+ms}&\text{1100+ms}&\text{320+ms}&\text{680+ms}\\ \text{std::stable_sort}&\text{210+ms}&\text{1200+ms}&\text{410+ms}&\text{860+ms} \end{matrix}$$

然而，Radixsort的运行时间与待排序类型的关键字位长总和成正比（upd:蒟蒻目测和总位长也有关，猜测是因为访问步长增加导致缓存刷新次数增加。例如，对long long排序大约是对int排序的三倍时间）。

而std::sort受此的影响小多了。当总位长在$10$位以上时，开O2以后两者的差距很小了。所以综合实现难度方面，int多关键字和long long等用开O2的std::sort就够了。

至于实数类型，Radixsort不能直接资磁。double是$8$位的用std::sort就好了。至于如果是在想从小到大排float的话，必须膜改一下数组，将所有的负实数强行除了符号位都按位取反以后，传入$\{0,0,0,2\}$，最后还要还原回来，实在是太麻烦了。

#include<bits/stdc++.h>
#define UC unsigned char
using namespace std;
template<typename T>
void Radixsort(T*fst,T*lst,T*buf,int*op){
	static int b[0x100];
	int Len=lst-fst,Sz=sizeof(T),at=0,i,j;
	UC*bgn,*end,tmp;
	for(i=0;i<Sz;++i){
		if(op[i]==-1)continue;
		bgn=(UC*)fst+i;end=(UC*)lst+i;
		tmp=((op[i]&1)?0xff:0)^((op[i]&2)?0x80:0);
		memset(b,0,sizeof(b));
		for(UC*it=bgn;it!=end;it+=Sz)++b[tmp^*it];
		for(j=1;j<0x100;++j)b[j]+=b[j-1];
		for(UC*it=end;it!=bgn;buf[--b[tmp^*(it-=Sz)]]=*--lst);
		lst=buf+Len;swap(fst,buf);at^=1;
	}
	if(at)memcpy(buf,fst,Sz*Len);
}

有没有觉得很好实现呢？比什么后缀排序不知道好写到哪里去了

这样实现很简短，但常数没有卡到极限，b桶数组的初始化部分可以强行展开出来并行计算。